【題目】已知在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足cos2A﹣cos2B=2cos（ ﹣A）cos（ +A）．
（1）求角B的值；
（2）若b= 且b≤a，求2a﹣c的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵在△ABC中，cos2A﹣cos2B=2cos（ ﹣A）cos（ +A）=2（ cosA+ sinA）（ cosA﹣ sinA）

=2（ cos2A﹣ sin2A）= cos2A﹣ sin2A= ﹣2sin2A．

又∵cos2A﹣cos2B=1﹣2sin2A﹣（2cos2B﹣1）=2﹣2sin2A﹣2cos2B，

∴2﹣2sin2A﹣2cos2B= ﹣2sin2A，

∴cos2B= ，

∴cosB=± ，

∴B= 或


（2）解：∵b= ≤a，∴B= ，

由正弦 =2，得a=2sinA，c=2sinC，

故2a﹣c=4sinA﹣2sinC=4sinA﹣2sin（ π﹣A）=3sinA﹣ cosA=2 sin（A﹣ ），

因?yàn)閎≤a，所以 ≤A＜ π， ≤A﹣ ＜ ，

所以2a﹣c=2 sin（A﹣ ）∈[ ，2 ）


【解析】（1）由條件利用三角恒等變換化簡(jiǎn)可得 2﹣2sin2A﹣2cos2B= ﹣2sin2A，求得cos2B 的值，可得cosB的值，從而求得B的值．（2）由b= ≤a，可得B=60°．再由正弦定理可得2a﹣c=2 sin（A﹣ ），由 ≤A＜ π，可得 ≤A﹣ ＜ ，即可得解．
【考點(diǎn)精析】掌握兩角和與差的余弦公式和余弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道兩角和與差的余弦公式：；余弦定理:;;．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和參加社團(tuán)活動(dòng)情況進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示

參加社團(tuán)活動(dòng)

不參加社團(tuán)活動(dòng)

合計(jì)

學(xué)習(xí)積極性高

17

8

25

學(xué)習(xí)積極性一般

5

20

25

合計(jì)

22

28

50

（Ⅰ）如果隨機(jī)從該班抽查一名學(xué)生，抽到參加社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生的概率是多少？抽到不參加社團(tuán)活動(dòng)且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？
（Ⅱ）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加社團(tuán)活動(dòng)情況是否有關(guān)系？并說明理由．
x2= ．

P（x2≥k）

0.05

0.01

0.001

K

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（ ）
A.命題p：“?x0∈R， ”，則命題?p：?x∈R，x2﹣2x+1＞0
B.“l(fā)na＞lnb”是“2a＞2b”的充要條件
C.命題“若x2=2，則 或 ”的逆否命題是“若 或 ，則x2≠2”
D.命題p：?x0∈R，1﹣x0＜lnx0；命題q：對(duì)?x∈R，總有2x＞0；則p∧q是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】f（x）是定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)，且x＞0時(shí)，xf′（x）﹣f（x）＜0，記a= ，b= ，c= ，則（ ）
A.a＜b＜c
B.c＜a＜b
C.b＜a＜c
D.c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1 ， 則下列說法不正確的是（ ）
A.若點(diǎn)P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A﹣D1PC的體積不變
B.若點(diǎn)P是平面A1B1C1D1上到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則P點(diǎn)的軌跡是過D1點(diǎn)的直線
C.若點(diǎn)P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變
D.若點(diǎn)P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角P﹣AD1﹣C的大小不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2ex﹣ax﹣2（x∈R，a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）當(dāng)x≥0時(shí)，若不等式f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記min{x，y}= 設(shè)f（x）=min{x2 ， x3}，則（ ）
A.存在t＞0，|f（t）+f（﹣t）|＞f（t）﹣f（﹣t）
B.存在t＞0，|f（t）﹣f（﹣t）|＞f（t）﹣f（﹣t）
C.存在t＞0，|f（1+t）+f（1﹣t）|＞f（1+t）+f（1﹣t）
D.存在t＞0，|f（1+t）﹣f（1﹣t）|＞f（1+t）﹣f（1﹣t）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣4x≤0}，則A∪B= ， A∩（RB）= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲C的極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ，設(shè)直線L的參數(shù)方程 ，（t為參數(shù)）設(shè)直線L與x軸的交點(diǎn)M，N是曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最大值 ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案