在△ABC中，如果sinA=cosB，那么這個(gè)三角形是（　�。�
分析：利用已知條件判斷B為銳角，互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系cosB=sin（90°-B），來得出∠A=90°-∠B．或∠A=180°-90°+∠B，從而得出此三角形的形狀．
解答：解：∵sinA=cosB＞0，B是三角形內(nèi)角，∴B為銳角．
又∵cosB=sin（90°-B），sinA=cosB，
∴sinA=sin（90°-B），
∴①∠A=90°-∠B，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠C=90°．即三角形是直角三角形．
②∠A=180°-90°+∠B，
∴∠A=90°+∠B，A為鈍角，三角形是鈍角三角形．
故選：D．
點(diǎn)評：本題考查三角形的判斷，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，如果點(diǎn)A在BC邊上的射影是D，△ABC的三邊BC、AC、AB的長依次是a、b、c，則a=b•cosC+c•cosb，類比這一結(jié)論，推廣到空間：在四面體P-ABC中，△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面積依次為S、S1、S2、S3，二面角P-AB-C、P-BC-A、P-CA-B的度數(shù)依次為α、β、γ，則S=
S1cosα+S2cosβ+S3cosγ
S1cosα+S2cosβ+S3cosγ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角B為銳角，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量
m
=(2sin(A+C)，
3
)，
n
=(cos2B，2cos2
B
2
-1)，且向量
m
，
n
共線．
（1）求角B的大��；
（2）如果b=1，且S△ABC=
3
2
，求a+c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角B為銳角，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量
m
=(2sin(A+C)，
3
)，
n
=(cos2B，2cos2
B
2
-1)，且向量
m
，
n
共線．
（1）求角B的大�。�
（2）如果b=1，且S△ABC=
3
2
，求a+c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省黃岡中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，如果點(diǎn)A在BC邊上的射影是D，△ABC的三邊BC、AC、AB的長依次是a、b、c，則a=b•cosC+c•cosb，類比這一結(jié)論，推廣到空間：在四面體P-ABC中，△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面積依次為S、S1、S2、S3，二面角P-AB-C、P-BC-A、P-CA-B的度數(shù)依次為α、β、γ，則S=    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年安徽省合肥市肥西中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，如果點(diǎn)A在BC邊上的射影是D，△ABC的三邊BC、AC、AB的長依次是a、b、c，則a=b•cosC+c•cosb，類比這一結(jié)論，推廣到空間：在四面體P-ABC中，△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面積依次為S、S1、S2、S3，二面角P-AB-C、P-BC-A、P-CA-B的度數(shù)依次為α、β、γ，則S=    ．

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