已知函數(shù)f（x）的定義域為，且滿足f（2）=1，f（xy）＝f（x）+f（y），

（1）求f（1），f（4）， f（8）的值；

（2）函數(shù)f（x）當(dāng)時都有.若成立，求的取值范圍．

 

（1）,,；（2）

【解析】

試題分析：（1）令x=1，y=2，代入可求出的值，同理可求出、的值；（2）根據(jù)當(dāng)，∈（0，+∞）時都有可得函數(shù)在（0，+∞）為增函數(shù)，由化為，然后根據(jù)單調(diào)性與定義域建立關(guān)系式，可求出x的取值范圍.

試題解析：（1）由且，令∴得，

∴,

（2）∵當(dāng)，∈（0，+∞）時都有．

∴函數(shù)在（0，+∞）為增函數(shù)，由，化為，

則 ∴．

考點：本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，以及函數(shù)單調(diào)性的判斷，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想和分析問題的能力 .

 

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設(shè)一個正整數(shù)可以表示為，其中，中為1的總個數(shù)記為，例如，，，，則

A． B． C． D．

 

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若變量、滿足約束條件，則的最大值為 .

 

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雙曲線的漸近線方程是

A. B. C. D.

 

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設(shè)全集I＝R，已知集合M＝{x|（x＋3）2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．

（1）求（∁IM）∩N；

（2）記集合A＝（∁IM）∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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設(shè)P和Q是兩個集合，定義集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x|log2x<1}，Q＝{x||x－2|<1}，那么P－Q＝（　　）

A．{x|0<x<1} B．{x|0<x≤1} C．{x|1≤x<2} D．{x|2≤x<3}

 

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以雙曲線的中心為頂點，且以該雙曲線的右焦點為焦點的拋物線方程是 .

 

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設(shè)集合、，有下列四個命題：

①對任意都有；

②；

③；

④存在，使得.

其中真命題的序號是 .（把符合要求的命題序號都填上）

 

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