Question

已知x＞0，y＞0，x+

1

y

=4，則

1

x

+y的最小值為（　�。�

• A、4
• B、

  5

  2

• C、

  4

  3

• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由x＞0，y＞0，利用基本不等式的性質(zhì)可得4=x+

1

y

≥2

x• 1 y

，

y

x

≥

1

4

，對(duì)

1

x

+y再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答： 解：由x＞0，y＞0，4=x+

1

y

≥2

x• 1 y

，可得

x

y

≤4，即

y

x

≥

1

4

，當(dāng)且僅當(dāng)x=

1

y

=2時(shí)取等號(hào)．
∴

1

x

+y≥2

y x

≥2

1 4

=1，
∴

1

x

+y的最小值為1．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．