Question

2．為了了解四川省各景點(diǎn)在大眾中的熟知度，隨機(jī)對(duì)15～65歲的人群抽樣了n人，回答問(wèn)題“四川省有哪幾個(gè)著名的旅游景點(diǎn)？”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表．

組號(hào)	分組	回答正確的人數(shù)	回答正確的人數(shù) 占本組的頻率
第1組	[15，25）	a	0.5
第2組	[25，35）	18	x
第3組	[35，45）	b	0.9
第4組	[45，55）	9	0.36
第5組	[55，65]	3	y

（1）分別求出a，b，x，y的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？
（3）通過(guò)直方圖求出年齡的眾數(shù)，平均數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布表得第四組人數(shù)為25人，由頻率分布直方圖得第四組的頻率為0.25，從而求出n=100．由此求出各組人數(shù)，進(jìn)而能求出a，b，x，y的值．
（2）由第2，3，4組回答正確的人分別有18、27、9人，從中用分層抽樣的方法抽取6人，由此能求出第2，3，4組每組各抽取多少人．
（3）由頻率分布直方圖能求出年齡的眾數(shù)，平均數(shù)．

解答 解：（1）由頻率分布表得第四組人數(shù)為：$\frac{9}{0.36}$=25人，
由頻率分布直方圖得第四組的頻率為0.025×10=0.25，
∴n=$\frac{25}{0.25}$=100．
∴第一組抽取的人數(shù)為：100×0.01×10=10人，
第二組抽取的人數(shù)為：100×0.02×10=20人，
第三組抽取的人數(shù)為：100×0.03×10=30人，
第五組抽取的人數(shù)為：100×0.15×10=15人，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=10×0.5=5}\\{b=30×0.9=27}\\{x=\frac{18}{20}=0.9}\\{y=\frac{3}{15}=0.2}\end{array}\right.$．
（2）∵第2，3，4組回答正確的人分別有18、27、9人，
從中用分層抽樣的方法抽取6人，
∴第2組抽�。�6×$\frac{18}{18+27+9}$=2人，
第3組抽�。�6×$\frac{27}{18+27+9}$=3人，
第4組抽�。�6×$\frac{9}{18+27+9}$=1人．
（3）由頻率分布直方圖得：
年齡的眾數(shù)為：$\frac{35+45}{2}$=40，
年齡的平均數(shù)為：20×0.010×10+30×0.020×10+40×0.030×10++50×0.025×10+60×0.015×10=41.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率、頻數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的求法，考查分層抽樣的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．