如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線BD上有一點(diǎn)E，滿足∠BAE=∠CAD．
（Ⅰ）求證：△AEB∽△ACD，△AED∽△ABC；
（Ⅱ）若AB=5，BC=5，CD=3，DA=5.5，AC=6.5，求BD的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段,相似三角形的判定
專題：選作題,立體幾何
分析：（Ⅰ）利用對(duì)應(yīng)角相等，證明：△AEB∽△ACD，△AED∽△ABC；
（Ⅱ）由△AEB∽△ACD，△AED∽△ABC，可得BE=
AB•CD
AC
，ED=
AD•BC
AC
，兩式相加可得BD．
解答： （Ⅰ）證明：∵∠ABD=∠ACD，∠ADB=∠ACB，∠BAE=∠CAD
∴△AEB∽△ACD；
∵∠BAC=∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC=∠EAD，
∴△AED∽△ABC；
（Ⅱ）解：∵△AEB∽△ACD，△AED∽△ABC，
∴
AB
AC
=
BE
CD
，
AD
AC
=
ED
BC
，
∴BE=
AB•CD
AC
，ED=
AD•BC
AC
，
兩式相加可得BD=
AB•CD
AC
+
AD•BC
AC
=
8.5
13
=
17
26
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的相似的證明，考查性質(zhì)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=（1-m2）lnx+x2+（3-m）x（x＞0）不存在極值點(diǎn)，則m的取值范圍是（　　）
A、[-1，1]
B、[-1，
1
3
]
C、[
1
3
，1]
D、（-∞，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=loga（ax-1）（a＞0且a≠1），當(dāng)a＞1時(shí)，求使f（x）＞0的x的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2|x+1|-x．
（Ⅰ）根據(jù)絕對(duì)值和分段函數(shù)知識(shí)，將f（x）寫成分段函數(shù)；
（Ⅱ）在如圖的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象：
（Ⅲ）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間、值域．（不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-
1
x
（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線y=-
1
2
x垂直，求切線方程；
（2）討論f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)a=1，且x≥2時(shí)，證明f（x-1）≤2x-5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）離心率為
1
2
，短軸長(zhǎng)為2，直線l：y=x+m，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)直線l與橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若直線l過(guò)橢圓右焦點(diǎn)，并與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，求弦AB之長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lg（|x+1|+|x-a|-2）（a∈R）
（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2014年巴西世界杯的周邊商品有80%左右為“中國(guó)制造”，所有的廠家都是經(jīng)過(guò)層層篩選才能獲此殊榮．甲、乙兩廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品，為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，以確定這一產(chǎn)品最終的供貨商，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽出取14件和5件，測(cè)量產(chǎn)品中的微量元素x，y的含量（單位：毫克）．下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù)：
編號(hào)12345
x169178166175180
y7580777081
（1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；
（2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x≥175，且y≥75時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；
（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，BC=24．AC，AB邊上的中線長(zhǎng)之和等于39．
（Ⅰ）求△ABC重心M的軌跡方程；
（Ⅱ）若M是（Ⅰ）中所求軌跡上的一點(diǎn)，且∠BMC=60°，求△BMC的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案