某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：

①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；

③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°

④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；

⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°．

(1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；

(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．


解： (1)選擇②式，計(jì)算如下：

sin215°＋cos215°－sin15°cos 15°＝＝1－＝．

(2)三角恒等式為sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝．

證明如下：

sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)

＝sin2α＋(cos 30°cos α＋sin30°sinα)2－sinα(cos 30°cos α＋sin30°sinα)

＝

＝．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在平面上, , .若,則的取值范圍是__________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足 且的最小值為3，則實(shí)數(shù)．   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若有一段演繹推理：“大前提：對(duì)任意實(shí)數(shù)a，都有．小前提：已知a＝－2為實(shí)數(shù)．結(jié)論：．”這個(gè)結(jié)論顯然錯(cuò)誤，是因?yàn)?　　)．

A．大前提錯(cuò)誤  　    B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤      D．非以上錯(cuò)誤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖所示是一個(gè)有n層(n≥2，nN*)的六邊形點(diǎn)陣，它的中心是一個(gè)點(diǎn)，算作第1層，第2層每邊有2個(gè)點(diǎn)，第3層每邊有3個(gè)點(diǎn)，…，第n層每邊有n個(gè)點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)陣共有__________個(gè)點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若函數(shù)f(x)＝ax4＋bx2＋c滿(mǎn)足f ′(1)＝2，則f ′(－1)＝ (　　)

A．－1                  B．－2  

C．2                    D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


下列函數(shù)中，在區(qū)間(－1,1)上是減函數(shù)的是            (　　)

A．y＝2－3x2                           B．y＝lnx    

 C．y＝                                  D．y＝sinx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黒球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，下面屬于互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（ ）

A．至少有一個(gè)黒球與都是紅球          B．至少有一個(gè)黒球與都是黒球   

C．至少有一個(gè)黒球與恰有1個(gè)紅球      D．恰有2個(gè)黒球與恰有2個(gè)紅球

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

(Ⅰ)求直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，求．

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同步練習(xí)冊(cè)答案