(本小題滿分14分)
已知函數(shù).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若數(shù)列 ,
求數(shù)列的通項公式;
(Ⅲ)若數(shù)列滿足是數(shù)列的前項和,是否存在正實數(shù),使不等式對于一切的恒成立?若存在,請求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.
解:(1)=1;(2) (3).

試題分析:(1)由f(x)+f(1-x)= =1,能得到f()+f( )=1.由此規(guī)律求值即可
(2)由an=f(0)+f()+f()+…+f()+f(1)(n∈N*),知an=f(1)+f()+f()+…+f()+f(0)(n∈N*),由倒序相加法能得到an
(3)由bn=2n+1•an,知bn=(n+1)•2n,由Sn=2•21+3•22+4•23+…+(n+1)•2n,利用錯位相減法能求出Sn=n•2n+1,要使得不等式knSn>4bn恒成立,即kn2-2n-2>0對于一切的n∈N*恒成立,由此能夠證明當k>4時,不等式knSn>bn對于一切的n∈N*恒成立.
解:(1)=+=+=1
(2)∵    ①
 ②
由(Ⅰ),知=1
∴①+②,得 
(3)∵,∴ 
,      ①
, ②
①-②得 
  要使得不等式恒成立,即對于一切的恒成立,
法一:對一切的恒成立,

是單調遞增的, ∴的最小值為
,  ∴.
法二:.  設
時,由于對稱軸直線,且 ,而函數(shù) 是增函數(shù),    ∴不等式恒成立
即當時,不等式對于一切的恒成立
點評:解題時要注意倒序相加法、錯位相減法的靈活運用.
練習冊系列答案
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(1)若數(shù)列
(2)求的值.

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=       ; 

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