（本小題滿分12分）
已知函數(shù)（為實數(shù)，，），若，且函數(shù)的值域為．
（1）求的表達式；
（2）當(dāng)時，是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．
解：
（1）；（2）或時單調(diào)。

試題分析：（1）根據(jù)題意分析得到函數(shù)a,b的關(guān)系式，，所以.，同時利用的值域為，說明判別式為零。
（2）根據(jù)對稱軸和定義域的關(guān)系，來得到參數(shù)的范圍。
解：
（1）因為，所以.
因為的值域為，所以 ．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
所以. 解得，. 所以.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）因為
=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
所以當(dāng) 或時單調(diào)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
點評：解決該試題的關(guān)鍵是通過函數(shù)的值域，得到最小值為0，進而確定出判別式為零。那么再結(jié)合對稱軸和定義域的關(guān)系得到參數(shù)的范圍。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
設(shè)函數(shù)，
(1) 如果且對任意實數(shù)均有,求的解析式；
(2) 在(1)在條件下, 若在區(qū)間是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍；
(3) 已知且為偶函數(shù)，如果，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù),則（  ）
A．B．C．D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，則的值為（  ）
A．6B．5C．4D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若的值為        ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義在上的函數(shù)；當(dāng)時，，若，，則的大小關(guān)系為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)的最小值是3，則      。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

定義運算，已知函數(shù)，則的最大值為           .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù).
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若數(shù)列 ，
求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）若數(shù)列滿足，是數(shù)列的前項和，是否存在正實數(shù)，使不等式對于一切的恒成立？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案