20．求函數(shù)$f（x）={\frac{x}{3}^3}+{x^2}-3x-4在區(qū)間[{\left.{0，2}]}$上的單調(diào)區(qū)間，并求出該函數(shù)的最小值．

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值即可．

解答 解：f′（x）=x2+2x-3=（x+3）（x-1），
令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜-3，令f′（x）＜0，解得：-3＜x＜1，
故f（x）在[0，1）遞減，在（1，2]遞增，
故函數(shù)f（x）min=f（1）=-$\frac{17}{3}$．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導數(shù)的應用，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知兩個半徑不等的圓盤疊放在一起（有一軸穿過它們的圓心），兩圓盤上分別有互相垂直的兩條直徑將其分為四個區(qū)域，小圓盤上所寫的實數(shù)分別記為x1，x2，x3，x4，大圓盤上所寫的實數(shù)分別記為y1，y2，y3，y4，如圖所示．將小圓盤逆時針旋轉(zhuǎn)i（i=1，2，3，4）次，每次轉(zhuǎn)動90°，記Ti（i=1，2，3，4）為轉(zhuǎn)動i次后各區(qū)域內(nèi)兩數(shù)乘積之和，例如T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1．若x1+x2+x3+x4＜0，y1+y2+y3+y4＜0，則以下結(jié)論正確的是（　　）
A．T1，T2，T3，T4中至少有一個為正數(shù)B．T1，T2，T3，T4中至少有一個為負數(shù)
C．T1，T2，T3，T4中至多有一個為正數(shù)D．T1，T2，T3，T4中至多有一個為負數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．關于x的方程${π^x}=\frac{a+1}{2-a}$只有正實數(shù)解，則a的取值范圍是（$\frac{1}{3}$，2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知正實數(shù)a，b滿足ab=1，則2a+b的最小值為2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知復數(shù)z滿足|z|-$\overline{z}$=2-4i，則z=3-4i．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．在△ABC中，CB=3，CA=4，$|{\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}}|=|{\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}}|$，M是線段AB上的動點（含A，B兩個端點）．若$\overrightarrow{C{M}}=x\overrightarrow{C{A}}+y\overrightarrow{C{B}}$，（x，y∈R），則|x$\overrightarrow{CA}$-y$\overrightarrow{CB}$|的取值范圍是[$\frac{12}{5}$，4]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．i是虛數(shù)單位，復數(shù)$\frac{1-3i}{1-i}$的共軛復數(shù)是2+i．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．由y=sinx，x=0，x=$\frac{π}{2}$，y=0所圍成的圖形的面積可以寫成${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}sinxdx$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．用反證法證明命題“若a2+b2=0，則a，b全為0”，其反設為a，b不全為0．

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