Question

10．已知兩個(gè)半徑不等的圓盤疊放在一起（有一軸穿過(guò)它們的圓心），兩圓盤上分別有互相垂直的兩條直徑將其分為四個(gè)區(qū)域，小圓盤上所寫的實(shí)數(shù)分別記為x₁，x₂，x₃，x₄，大圓盤上所寫的實(shí)數(shù)分別記為y₁，y₂，y₃，y₄，如圖所示．將小圓盤逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)i（i=1，2，3，4）次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)90^°，記T_i（i=1，2，3，4）為轉(zhuǎn)動(dòng)i次后各區(qū)域內(nèi)兩數(shù)乘積之和，例如T₁=x₁y₂+x₂y₃+x₃y₄+x₄y₁．若x₁+x₂+x₃+x₄＜0，y₁+y₂+y₃+y₄＜0，則以下結(jié)論正確的是（　�。�

• A． T₁，T₂，T₃，T₄中至少有一個(gè)為正數(shù)
• B． T₁，T₂，T₃，T₄中至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)
• C． T₁，T₂，T₃，T₄中至多有一個(gè)為正數(shù)
• D． T₁，T₂，T₃，T₄中至多有一個(gè)為負(fù)數(shù)

Answer 1

分析 由（x₁+x₂+x₃+x₄）（y₁+y₂+y₃+y₄）═T₁+T₂+T₃+T₄＞0即可得到T₁，T₂，T₃，T₄中至少有一個(gè)為正數(shù)．

解答 解：由題意可知：（x₁+x₂+x₃+x₄）（y₁+y₂+y₃+y₄）＞0，
則（x₁+x₂+x₃+x₄）（y₁+y₂+y₃+y₄）=x₁y₁+x₁y₂+x₁y₃+x₁y₄+x₂y₁+x₂y₂+x₂y₃+x₂y₄+x₃y₁+x₃y₂+x₃y₃+x₄y₄+x₄y₁+x₄y₂+x₄y₃+x₄y₄，
=T₁+T₂+T₃+T₄＞0
∴T₁，T₂，T₃，T₄中至少有一個(gè)為正數(shù)，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單合情推理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．