已知，，．

（1）當(dāng)時，試比較與的大小關(guān)系；

（2）猜想與的大小關(guān)系，并給出證明．

 

（1）,,,（2）

【解析】

試題分析：（1）歸納過程，代入驗證即可. 當(dāng)時，，，所以；當(dāng)時，，，所以；當(dāng)時，，，所以．（2）由（１），猜想，用數(shù)學(xué)歸納法給出證明時注意格式完整，推導(dǎo)有理.本題推導(dǎo)應(yīng)用作差法證明不等式.假設(shè)當(dāng)時不等式成立，即，那么，當(dāng)時， ，因為所以．

（1）當(dāng)時，，，所以； 1分

當(dāng)時，，，所以； 2分

當(dāng)時，，，所以． 4分

（2）由（１），猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明： 6分

①當(dāng)時，不等式顯然成立． 7分

②假設(shè)當(dāng)時不等式成立，即，...9分

那么，當(dāng)時， ， 11分

因為， 14分

所以． 15分

由①、②可知，對一切，都有成立． 16分

考點：歸納猜想證明

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)，，若，對，

，則 。

 

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設(shè)ΔABC的三邊長分別為、、，ΔABC的面積為，則ΔABC的內(nèi)切圓半徑為，

將此結(jié)論類比到空間四面體：設(shè)四面體S—ABCD的四個面的面積分別為，，，，

體積為，則四面體的內(nèi)切球半徑= ．

 

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函數(shù)的定義域是 ．

 

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已知，,

,則的值為__ ___

 

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已知復(fù)數(shù)且，則的范圍為_____________．

 

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設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，若，

則實數(shù)的值為 　 　　

 

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