Question

根據(jù)下列5個圖形及相應點的個數(shù)的變化規(guī)律，試猜測第n個圖中有_________個點．

Answer 1

答案：
解析：

答案：n2－n＋1 　　解法一：根據(jù)各圖形中相應點的個數(shù)觀察規(guī)律，1，3，7，13，21，…，an，其相鄰兩項的差2，4，6，8，…，bn成一等差數(shù)列，bn＝2(n－1)， 　　所以an＝1＋2＋4＋…＋2(n－1)＝＝n(n－1)＋1＝n2－n＋1． 　　解法二：觀察圖形點分布的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)第一個圖形只有一個中心點；第二個圖形中除中心點外還有兩邊，每邊一個點；第三個圖形中除中心點外還有三邊，每邊兩個點……依次類推，第n個圖形中除中心點外有n邊，每邊(n－1)個點．故第n個圖形中點的個數(shù)為n(n－1)＋1，即n2－n＋1個點．