Question

16．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了4次試驗，得到數(shù)據(jù)如下：

零件的個數(shù)x（個）	2	3	4	5
加工的時間y（小時）	2.5	3	4	4.5

（Ⅰ）在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；
（Ⅱ）求y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（Ⅲ）試預(yù)測加工10個零件需要的時間．
參考公式：$\left\{\begin{array}{l}{\widehat=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\widehat{a}=\overline{y}-\widehat\overline{x}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用描點法描出數(shù)據(jù)對應(yīng)的四組點，進而作圖，可得數(shù)據(jù)的散點圖；
（Ⅱ）利用公式計算$\overline{x}$，$\overline{y}$及系數(shù)a，b，可得回歸方程；
（Ⅲ）把x=10代入回歸方程可得y值，即為預(yù)測加工10個零件需要的時間．

解答 解：（Ⅰ）散點圖如圖所示：（3分）

（Ⅱ）由題中表格數(shù)據(jù)得$\overline{x}$=3.5，$\overline{y}$=3.5，
$\sum _{i=1}^{4}$$（{x}_{i}-\overline{x}）\widehat{（{y}_{i}-\overline{y}）}$=3.5，
$\sum _{i=1}^{4}$${（{x}_{i}-\overline{x}）}^{2}$=5．
∴$\widehat=\frac{\sum _{i=1}^{4}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum _{i=1}^{4}{（{x}_{i}-\overline{x}）}^{2}}$=0.7，$\widehat{a}=\overline{y}-\widehat\overline{x}$=1.05，
∴線性回歸方程為$\widehat{y}$=0.7x+1.05
（Ⅲ）當x=10時，$\widehat{y}$=0.7x+1.05=8.05，
所以預(yù)測加工10個零件需要8.05小時．（8分）

點評 本題主要考查了線性回歸分析的方法，包括散點圖，用最小二乘法求參數(shù)，以及用回歸方程進行預(yù)測等知識，考查了考生數(shù)據(jù)處理和運算能力．