20．已知函數(shù)f（x）=x2+sinx+ex•cosx
（1）求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）
（2）求函數(shù)f（x）在x=0處的切線方程．

分析 （1）利用導(dǎo)數(shù)公式，求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）；
（2）求出切線斜率，即可求函數(shù)f（x）在x=0處的切線方程．

解答 解：（1）f′（x）=2x+cosx+（ex）′cosx+ex（cosx）′=2x+cosx+ex（cosx-sinx）…（5分）
（2）k=f′（0）=2，切點(diǎn)為（0，1）．所以切線方程為y=2x+1…（5分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．集合M={x|-2≤x≤5}．
（1）若M⊆N，N={x|m-6≤x≤2m-1}，求m的取值范圍；
（2）若N⊆M，N={x|m+1≤x≤2m-1}，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，即Tn=a1a2…an．
（1）若數(shù)列{an}為首項(xiàng)為2016，公比為$q=-\frac{1}{2}$的等比數(shù)列，
①求Tn的表達(dá)式；②當(dāng)n為何值時(shí)，Tn取得最大值；
（2）當(dāng)n∈N*時(shí)，數(shù)列{an}都有an＞0且${T_n}•{T_{n+1}}={（{a_1}{a_n}）^{\frac{n}{2}}}{（{a_1}{a_{n+1}}）^{\frac{n+1}{2}}}$成立，求證：{an}為等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離d=$\frac{|A{x}_{0}+B{y}_{0}+C|}{\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}}}$運(yùn)用類比的思想，我們可以解決下面問題：在空間內(nèi)直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn) P（2，1，1）到平面3x+4y+12z+4=0的距離d=2．

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15．用數(shù)學(xué)歸納法證明“$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{2^n}＜f（n）$”時(shí)，由n=k不等式成立，證明n=k+1時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是（　　）
A．2k-1B．2k-1C．2kD．2k+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)f（x）=ax-1+2的圖象恒過定點(diǎn)（　�。�
A．（3，1）B．（0，2）C．（1，3）D．（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{\sqrt{1-x}}$+lg（2x+1）的定義域?yàn)椋?$\frac{1}{2}$，1）．

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9．已知冪函數(shù)f（x）=xα圖象過點(diǎn)$（\sqrt{2}，2）$，則f（9）=81．

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10．函數(shù)y=-x2+2x+3在區(qū)間[0，4）上的值域是（　�。�
A．[-5，3]B．[-5，4]C．（-5，3]D．（-5，4]

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