【題目】已知過(guò)點(diǎn)A（0，2）的直線與橢圓C：交于P，Q兩點(diǎn)．

（1）若直線的斜率為k，求k的取值范圍；

（2）若以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（1，0），求直線的方程．

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

試題（1）由題意設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于的一元二次方程后由判別式大于求得的取值范圍；（2）設(shè)出的坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到的橫坐標(biāo)的和與積，結(jié)合以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，由求得值，則直線方程可求.

試題解析：（1）依題意，直線的方程為，由,消去得,令,解得或,所以的取值范圍是.

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為,則,此時(shí)以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，滿足題意.直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為 ,又,所以.由（1）知，,所以

.

因?yàn)橐?/span>直徑的圓過(guò)點(diǎn)，所以，即，解得，滿足.

故直線的方程為.綜上，所求直線的方程為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinA+ cosA=0，a=2 ，b=2．
（Ⅰ）求c；
（Ⅱ）設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且AD⊥AC，求△ABD的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=60°，D是BC上一點(diǎn)，AB=31，BD=20，AD=21．
（1）求cos∠B的值；
（2）求sin∠BAC的值和邊BC的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，圓與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 的直線，分別與圓交于，兩點(diǎn)．

（1）若，，求△的面積；

（2）過(guò)點(diǎn)作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，求；

（3）若，求證：直線過(guò)定點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．

.求證：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE；(III)若PB與底面所成的角為600, AB=2a,求三棱錐E-BCD的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為圓O的直徑，C在圓O上，CF⊥AB于F，點(diǎn)D為線段CF上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)AD交圓O于E，∠AEC=30°．
（1）求證：AF=FO；
（2）若CF= ，求ADAE的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線，某公司準(zhǔn)備在上的一點(diǎn)的正北方向的處建設(shè)一倉(cāng)庫(kù)，設(shè)，并在公路北側(cè)建造邊長(zhǎng)為的正方形無(wú)頂中轉(zhuǎn)站（其中在上），現(xiàn)從倉(cāng)庫(kù)向和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路，已知，且．

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出定義域；

（2）如果中轉(zhuǎn)站四堵圍墻造價(jià)為10萬(wàn)元，兩條道路造價(jià)為30萬(wàn)元，問(wèn)：取何值時(shí)，該公司建設(shè)中轉(zhuǎn)站圍墻和兩條道路總造價(jià)最低．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“紅燈停，綠燈行”，這是我們每個(gè)人都應(yīng)該也必須遵守的交通規(guī)則．湊齊一撥人就過(guò)馬路﹣﹣不看交通信號(hào)燈、隨意穿行交叉路口的“中國(guó)式過(guò)馬路”不僅不文明而且存在很大的交通安全隱患．一座城市是否存在“中國(guó)式過(guò)馬路”是衡量這座城市文明程度的重要指標(biāo)．某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解路人對(duì)“中國(guó)式過(guò)馬路”的態(tài)度，從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

男性

女性

合計(jì)

反感

10

不反感

8

合計(jì)

30

已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國(guó)式過(guò)馬路”的路人的概率是．

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（在答題卷上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過(guò)程），并據(jù)此列聯(lián)表數(shù)據(jù)判斷是否有95%的把握認(rèn)為反感“中國(guó)式過(guò)馬路”與性別有關(guān)？

（2）若從這30人中的女性路人中隨機(jī)抽取2人參加一項(xiàng)活動(dòng)，記反感“中國(guó)式過(guò)馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

附：，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若定義在R上的函數(shù) 滿足 ，其導(dǎo)函數(shù) 滿足 ，則下列結(jié)論中一定錯(cuò)誤的是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案