【題目】如圖，在△ABC中，∠C=60°，D是BC上一點，AB=31，BD=20，AD=21．
（1）求cos∠B的值；
（2）求sin∠BAC的值和邊BC的長．

【答案】
（1）在△ABC中，cosB= = =
（2）0°＜B＜180°，由（1）可得：sinB= = ，

∴sin∠BAC=sin[180°﹣（B+60°）]=sin（B+60°）=sinBcos60°+cosBsin60°= + = ．

在△ABC中，由正弦定理可得： = ，

∴BC= = =35


【解析】（1）利用余弦定理可得cosB= ．（2）0°＜B＜180°，由（1）可得：sinB= = ，可得sin∠BAC=sin[180°﹣（B+60°）]=sin（B+60°）．在△ABC中，由正弦定理可得： = ，即可得出．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形和四邊形都是正方形，且邊長為，是的中點.

（1）求證：直線平面；

（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(14分)在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA＝2AB＝2．

（Ⅰ）求四棱錐P－ABCD的體積V；

（Ⅱ）若F為PC的中點，求證PC⊥平面AEF；

（Ⅲ）求證CE∥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]
已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．
（1）求不等式f（x）≥1的解集；
（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列{an}滿足a1+3a2+…+（2n﹣1）an=2n．（12分）
（1）求{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{ }的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x+1）ex和函數(shù)g（x）=（ex﹣a）（x﹣1）2（a＞0）（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）判斷函數(shù)g（x）的極值點的個數(shù)，并說明理由；
（3）若函數(shù)g（x）存在極值為2a2 ， 求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形中，AB∥CD，，且．現(xiàn)以為一邊向梯形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，如圖2．

（Ⅰ）求證：BC⊥平面DBE；

（Ⅱ）求點D到平面BEC的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過點A（0，2）的直線與橢圓C：交于P，Q兩點．

（1）若直線的斜率為k，求k的取值范圍；

（2）若以PQ為直徑的圓經(jīng)過點E（1，0），求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù) 的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.

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