設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(x＋a)＋x2

(Ⅰ)若當(dāng)x＝－1時(shí)，f(x)取得極值，求a的值，并討論f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)若f(x)存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)，

　　依題意有，故．從而．

　　的定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/0819/0021/0798c9d3834214930ac9b14e6faf7e53/C/Image73.gif" width=76 height=45>，當(dāng)時(shí)，；

　　當(dāng)時(shí)，；

　　當(dāng)時(shí)，．

　　從而，分別在區(qū)間單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減少．

　　(Ⅱ)的定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/0819/0021/0798c9d3834214930ac9b14e6faf7e53/C/Image83.gif" width=65 height=21>，．

　　方程的判別式．

　　(ⅰ)若，即，在的定義域內(nèi)，故的極值．

　　(ⅱ)若，則或．

　　若，，．

　　當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以無(wú)極值．

　　若，，，也無(wú)極值．

　　(ⅲ)若，即或，則有兩個(gè)不同的實(shí)根，．

　　當(dāng)時(shí)，，從而有的定義域內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，故無(wú)極值．

　　當(dāng)時(shí)，，，在的定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，由根值判別方法知在取得極值．

　　綜上，存在極值時(shí)，的取值范圍為．

　　的極值之和為

　　．


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設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(x＋a)－x2，

(1)若a＝0，求f(x)在(0，m](m＞0)上的最大值g(m)．

(2)若f(x)在區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，求a的取值范圍．

(3)若直線y＝x為函數(shù)f(x)的圖象的一條切線，求a的值．

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(本題滿分14分) 設(shè)函數(shù)f (x)＝ln x＋在 (0，) 內(nèi)有極值．

(Ⅰ) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求證：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．

注：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

 

 

 

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(本題滿分14分) 設(shè)函數(shù)f (x)＝ln x＋在 (0，) 內(nèi)有極值．

(Ⅰ) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求證：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．

注：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

 

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（本小題滿分12分）

       設(shè)函數(shù)f (x)＝ln(x＋a)+x2.

（Ⅰ）若當(dāng)x＝1時(shí)，f (x)取得極值，求a的值，并討論f (x)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若f (x)存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于ln.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f (x)＝ln x＋在 (0，) 內(nèi)有極值．

(Ⅰ) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求證：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．

注：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

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