Question

畫出不等式組表示的平面區(qū)域，并回答下列問題：

(1)指出x，y的取值范圍；

(2)平面區(qū)域內(nèi)有多少個(gè)整點(diǎn)？

Answer 1

解：(1)不等式x－y＋5≥0表示直線x－y＋5＝0上及右下方的點(diǎn)的集合．x＋y≥0表示直線x＋y＝0上及右上方的點(diǎn)的集合，x≤3表示直線x＝3上及左方的點(diǎn)的集合．

所以，不等式組

表示的平面區(qū)域如圖所示．

結(jié)合圖中可行域得x∈，y∈[－3,8]．

(2)由圖形及不等式組知

當(dāng)x＝3時(shí)，－3≤y≤8，有12個(gè)整點(diǎn)；

當(dāng)x＝2時(shí)，－2≤y≤7，有10個(gè)整點(diǎn)；

當(dāng)x＝1時(shí)，－1≤y≤6，有8個(gè)整點(diǎn)；

當(dāng)x＝0時(shí)，0≤y≤5，有6個(gè)整點(diǎn)；

當(dāng)x＝－1時(shí)，1≤y≤4，有4個(gè)整點(diǎn)；

當(dāng)x＝－2時(shí)，2≤y≤3，有2個(gè)整點(diǎn)；

∴平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)共有2＋4＋6＋8＋10＋12＝42(個(gè))．