Question

已知恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是  （   ）

A．         B．           C．        D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：對于函數(shù)，

因?yàn)楫?dāng)x≥0的時(shí)候，f（x）=f（x－1），所以所有大于等于0的x代入得到的f（x）相當(dāng)于在[－1，0）重復(fù)的周期函數(shù)，

x∈[－1，0）時(shí)，y=a－x²－2x=1+a－（x+1）²，對稱軸x=－1，頂點(diǎn)（－1，1+a）。

（1）如果a＜－1，函數(shù)y=f（x）－x至多有2個(gè)不同的零點(diǎn)；

（2）如果a=－1，則y有一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（－1，0），有一個(gè)零點(diǎn)在（－∞，－1），一個(gè)零點(diǎn)是原點(diǎn)；

（3）如果a＞－1，則有一個(gè)零點(diǎn)在（－∞，－1），y右邊有兩個(gè)零點(diǎn)，

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－1，+∞），

故選A．

考點(diǎn)：分段函數(shù)的概念，函數(shù)的周期性、對稱性，函數(shù)的零點(diǎn)。

點(diǎn)評：中檔題，認(rèn)識構(gòu)成的特殊性，將問題的研究轉(zhuǎn)化成周期函數(shù)圖象的研究，通過考察二次函數(shù)圖象，討論a的不同取值范圍時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)的情況，達(dá)到解題目的。