【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓 的離心率為,過(guò)橢圓右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦.當(dāng)直線的斜率為時(shí),.

(1)求橢圓的方程;

(2)求由,,,四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積的取值范圍.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】

(1)由題意可得,.則橢圓的方程為.

(2)分類(lèi)討論:①當(dāng)兩條弦中一條斜率為時(shí),另一條弦的斜率不存在,;②當(dāng)兩弦斜率均存在且不為時(shí),設(shè),聯(lián)立直線方程與橢圓方程,結(jié)合弦長(zhǎng)公式可得 . ,結(jié)合均值不等式的結(jié)論可得,據(jù)此可知.

(1)由題意知,則,

.

所以.所以橢圓的方程為.

(2)①當(dāng)兩條弦中一條斜率為時(shí),另一條弦的斜率不存在,

由題意知;

②當(dāng)兩弦斜率均存在且不為時(shí),設(shè),

且設(shè)直線的方程為,

則直線的方程為.

將直線的方程代入橢圓方程中,并整理得

,

所以 ,

同理 .

所以

,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

,綜合①與②可知,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠ACB90°,ACBC2,D,E分別為棱AB,BC的中點(diǎn),M為棱AA1的中點(diǎn).

1)證明:A1B1C1D;

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1)求的中垂線方程;

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存在實(shí)數(shù),使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根;

存在實(shí)數(shù),使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根;

存在實(shí)數(shù),使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根;

存在實(shí)數(shù),使得方程恰有7個(gè)不同的實(shí)根

A.3B.2C.1D.0

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【題目】選用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空:

1)若集合,則-4__________B-3______A, A ___________B,B_________________A

2)若集合,則1__________A,_______________A,_________A

(3){是菱形}_____________{是平行四邊形};{是等腰三角形}_____________{是等邊三角形}.

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【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù);

(1)求實(shí)數(shù)的值.

(2)試判斷函數(shù)的單調(diào)性的定義證明;

(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(II)求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)

1)若,求yfx)的最大值和最小值,并寫(xiě)出相應(yīng)的x值;

2)將函數(shù)yfx)的圖象向右平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)ygx)的圖象,區(qū)間[a,b]abRab)滿(mǎn)足:ygx)在[a,b]上至少含有20個(gè)零點(diǎn),在所有滿(mǎn)足上述條件的[ab]中,求ba的最小值.

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