【題目】已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明;
(2)用定義證明函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù);
(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
【答案】(1)奇函數(shù),證明見解析 (2)證明見解析 (3)最大值為,最小值為
【解析】
(1)判斷出函數(shù)是奇函數(shù)再證明,確定函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,利用奇函數(shù)的定義可判斷;
(2)定義法證明函數(shù)在上是增函數(shù),證明按照取值、作差、變形定號、下結(jié)論步驟即可;
(3)根據(jù)(2)的結(jié)論得函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,再求出最大值、最小值.
解:(1)函數(shù)是奇函數(shù).
定義域:,,,定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,
且
函數(shù)是奇函數(shù).
(2)證明:設(shè)任意實(shí)數(shù),,,且
則
,且,,
,,,
,即
函數(shù)在區(qū)間,上為增函數(shù).
(3),,
函數(shù)在區(qū)間,上也為增函數(shù).
,
即,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:關(guān)于x的方程x2﹣ax+4=0有實(shí)根;命題q:關(guān)于x的函數(shù)y=2x2+ax+4在[3,+∞)上是增函數(shù),若“p或q”是真命題,“p且q”是假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求的取值范圍;
(2)若且關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,BC⊥DC,AE⊥DC,M,N分別是AD,BE的中點(diǎn),將三角形ADE沿AE折起,則下列說法正確的是________(填序號).
①不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi)),都有MN∥平面DEC;②不論D折至何位置,都有MN⊥AE;③不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi)),都有MN∥AB;④在折起過程中,一定存在某個(gè)位置,使EC⊥AD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在用二次法求方程3x+3x-8=0在(1,2)內(nèi)近似根的過程中,已經(jīng)得到f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,則方程的根落在區(qū)間( )
A. B. C. D. 不能確定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),為實(shí)數(shù)),直線與曲線交于 兩點(diǎn).
(1)若,求的長度;
(2)當(dāng)面積取得最大值時(shí)(為原點(diǎn)),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓 的離心率為,過橢圓右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦與.當(dāng)直線的斜率為時(shí),.
(1)求橢圓的方程;
(2)求由,,,四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積的取值范圍.
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