（1）已知tanα=3，求
2
3
sin2α+
1
4
cos2α的值．
（2）已知
1
tanα-1
=1，求
1
1+sinαcosα
的值．
分析：（1）利用sin2α+cos2α=1，把問題轉(zhuǎn)化為求
2
3
sin2+
1
4
cos2α
sin2α+cos2α
的值，進(jìn)而利用三角函數(shù)的基本關(guān)系求得答案．
（2利用sin2α+cos2α=1，，把問題轉(zhuǎn)化為求
sin2α+cos2α
sin2α+cos2α+sinαcosα
的值，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得答案．
解答：解：（1）
2
3
sin2α+
1
4
cos2α=
2
3
sin2+
1
4
cos2α
sin2α+cos2α
=
2
3
tan2α+
1
4
tan2α+1
=
2
3
×32+
1
4
32+1
=
5
8
．
（2）由
1
tanα-1
=1得tanα=2，
1
1+sinαcosα
=
sin2α+cos2α
sin2α+cos2α+sinαcosα

=
tan2α+1
tan2α+tanα+1

=
22+1
22+2+1
=
5
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用三角函數(shù)的同角三家函數(shù)的基本關(guān)系，化簡(jiǎn)求值．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)的能力和知識(shí)遷移能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知tanα=-2，且α是第二象限的角，求sinα和cosα；
（2）已知0＜x＜
π
4
，sin(
π
4
-x)=
5
13
，求
cos2x
cos(
π
4
+x)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知tan（α+3π）=3，求
sinα-2cosα
sinα+cosα
的值；
（2）已知α為第二象限角，化簡(jiǎn)cosα
1-sinα
1+sinα
+sinα
1-cosα
1+cosα
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知tanα=-3，且α是第二象限的角，求sinα和cosα；
（2）已知sinα-cosα=-
5
5
 ，π＜α＜2π，求 tanα 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知tanα=2，求
2sinα-3cosα
sinα+cosα
和sinα•cosα+cos2α的值；
（2）已知cos(a-β)=-
4
5
，cos(a+β)=
4
5
，90°＜a-β＜180°，270°＜a+β＜360°，求cos2a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知tanα=3，計(jì)算  
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
的值
（2）當(dāng)sinθ+cosθ=
3
3
時(shí)，求tanθ+
1
tanθ
的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案