Question

16．已知O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，滿足4$\overrightarrow{AO}$=$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{AC}$，則△AOB與△AOC面積之比為（　�。�

• A． 1：1
• B． 1：2
• C． 1：3
• D． 2：1

Answer 1

分析 利用向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則得到O為中線CD的中點(diǎn)，得到三角形面積的關(guān)系．

解答 解：設(shè)AB的中點(diǎn)為D，
∵O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，滿足4$\overrightarrow{AO}$=$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{AC}$，
∴-4$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OC}$-2$\overrightarrow{OA}$，
∴$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OA}$=-2$\overrightarrow{OC}$，
∴O為中線CD的中點(diǎn)，
∴△AOD，△BOD，△AOC的面積相等，
∴△AOB與△AOC的面積之比為2：1，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則及同底、同高的三角形面積相等．