1．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤10}\\{x-y+2≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，則z=x+$\frac{y}{2}$的最大值為（　�。�
A．7B．1C．10D．0

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤10}\\{x-y+2≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

A（10，0），
化目標函數(shù)z=x+$\frac{y}{2}$為y=-2x+2z，由圖可知，當直線y=-2x+2z過點A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為10．
故選：C．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．

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11．為了測試某藥物的預防效果，進行動物試驗，發(fā)現(xiàn)在測試的50只未服藥的動物中有20只患病，60只服藥的動物中有10只患病．分別利用圖形和獨立性檢驗的方法判斷藥物是否有效 你得到的結論在什么范圍內有效．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)$f（x）=a（x-\frac{1}{x}）-2lnx\;（a∈R）$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間；
（2）設函數(shù)$g（x）=-\frac{a}{x}$．若至少存在一個x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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9．已知z=$\frac{-3-i}{1+2i}$，則z的虛部為（　�。�
A．1B．-1C．-iD．i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知O為△ABC內一點，滿足4$\overrightarrow{AO}$=$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{AC}$，則△AOB與△AOC面積之比為（　　）
A．1：1B．1：2C．1：3D．2：1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=（x-1）f′（x），其中f′（x）是f（x）的導函數(shù)．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（e，1）處的切線方程；
（Ⅱ）若f（x）≥ag（x）在[3，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．在橢圓的標準方程中，a=6，b=$\sqrt{35}$，則橢圓的標準方程是（　�。�
A．$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{35}=1$B．$\frac{y^2}{36}+\frac{x^2}{35}=1$C．$\frac{x^2}{36}+{y^2}=1$D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，將△ABC沿中位線DE翻折得到如圖2所示的空間圖形，使二面角A-DE-C的大小為θ（0＜θ＜$\frac{π}{2}$）．

（1）求證：平面ABD⊥平面ABC；
（2）若θ=$\frac{π}{3}$，求直線AE與平面ABC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．在△ABC中，D為BC的中點，若$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{AD}$為（　�。�
A．$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$B．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$C．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$D．$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$

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