Question

定義f（x）*g（x）=

f(x)，f(x)+g(x)≥1 g(x)，f(x)+g(x)＜1

，函數(shù)F（x）=（x²-1）*（x）-k的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)定義求出（x²-1）*（x）的表達(dá)式，然后將函數(shù)轉(zhuǎn)化為（x²-1）*（x）=k，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：由x²-1+x≥1，即x²+x-2≥0，解得x≥1或x≤-2，
由x²-1+x＜1，即x²+x-2＜0，解得-2＜x＜1，
即（x²-1）*（x）=

x2-1， x≥1或x≤-2 x， -2＜x＜1

，
由F（x）=（x²-1）*（x）-k=0得（x²-1）*（x）=k，
作出函數(shù)（x²-1）*（x）的圖象如圖：
要使（x²-1）*（x）=k有兩個(gè)交點(diǎn)，
則滿足k≥3或0≤k＜1，
故答案為：k≥3或0≤k＜1．

點(diǎn)評：本題主要考查方程根的個(gè)數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)和方程之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．注意要進(jìn)行數(shù)形結(jié)合．