Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₃+a₆=17，a₁a₈=-38且a₁＜a₈．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）調(diào)整數(shù)列{a_n}的前三項(xiàng)a₁、a₂、a₃的順序，使它成為等比數(shù)列{b_n}的前三項(xiàng)，求{b_n}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

分析：（1）先利用已知條件求得a₁=-2，a₈=19進(jìn)而求出公差即可求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）先求出數(shù)列{a_n}的前三項(xiàng)再利用等比數(shù)列滿足的條件進(jìn)行調(diào)整，求出等比數(shù)列{b_n}的前三項(xiàng)，知道首項(xiàng)和公比，再代入等比數(shù)列的求和公式即可求出{b_n}的前n項(xiàng)和．

解答：解：（1）由已知，得求得a₁=-2，a₈=19
∴{a_n}的公差d=3 （2分）
∴a_n=a₁+（n-1）d=-2+3（n-1）
=3n-5；（4分）
（2）由（1），得a₃=a₂+d=1+3=4，
∴a₁=-2，a₂=1，a₃=4．
依題意可得：數(shù)列{b_n}的前三項(xiàng)為
b₁=1，b₂=-2，b₃=4或b₁═4，b₂=-2，b₃=1．
（i）當(dāng)數(shù)列{b_n}的前三項(xiàng)為b₁=1，b₂=-2，b₃=4時(shí)，則q=-2，（6分）
∴Sn=

b1(1-qn)

1-q

=

1•[1-(-2)n]

1-(-2)

=

1

3

[1-(-2)n]（8分）
（ii）當(dāng)數(shù)列{b_n}的前三項(xiàng)為b₁=4，b₂=-2，b₃=1時(shí)，則q=-

1

2

．（10分）
∴Sn=

b1(1-qn)

1-q

=

4[1-(- 1 2 )n]

1-(- 1 2 )

=

8

3

[1-(-

1

2

)n]．（12分）

點(diǎn)評：本題主要是對等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)以及數(shù)列求和公式的綜合考查．在對等比數(shù)列進(jìn)行求和時(shí)，一定要先看等比數(shù)列的公比是否為1，再代入求和公式．