Question

（本小題滿分14分）若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)有“飄移點”．

（1）函數(shù)是否有“飄移點”？請說明理由；

（2）證明函數(shù)在上有“飄移點”；

（3）若函數(shù)在上有“飄移點”，求實數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

（1）沒有；（2）證明略；（3）.

【解析】

試題分析：（1）假設函數(shù)有“飄移點”，然后驗證方程是否有根；（2）構(gòu)造函數(shù)，利用零點存在定理進行證明；（3）將對數(shù)方程有解轉(zhuǎn)化為二次方程有解即可.

解題思路：一元二次方程或一元二次函數(shù)要注意二次項系數(shù)不為零，若二次項系數(shù)含有字母時，要注意討論兩種情況（為0或不為0）.

試題解析：（1）假設函數(shù)有“飄移點”，則即由此方程無實根，矛盾，所以函數(shù)沒有飄移點。

（2）

所以有“飄移點”

（3）上有飄移點，即有

整理得，從而關(guān)于

可知，只需，

.

考點：1.新定義性題目;2.反證法；3.二次方程的解的個數(shù)問題.