將函數(shù)y=
bx+a
+a的圖象向右平移2個單位后又向下平移2個單位,所得圖象如果與原圖象關于直線y=x對稱,那么a=
 
且b
 
0.
分析:本題可以先由平移規(guī)律求得變換后的解析式,再由此兩函數(shù)圖象關于y=x對稱,兩者互為反函數(shù)這一關系,求得函數(shù)y=
b
x+a
+a的反函數(shù),再利用兩個函數(shù)是同一個函數(shù),對應法則相同得到參數(shù)的方程求參數(shù).
解答:解:函數(shù)y=
b
x+a
+a的圖象向右平移2個單位后又向下平移2個單位,所得函數(shù)的解析式為y=
b
x-2+a
+a-2
又所得圖象如果與原圖象關于直線y=x對稱,故函數(shù)y=
b
x-2+a
+a-2與y=
b
x+a
+a互為反函數(shù)
由y=
b
x+a
+a得x=
b
y-a
-a
,即y=
b
x+a
+a的反函數(shù)為x=
b
y-a
-a
,
故x=
b
y-a
-a
與y=
b
x-2+a
+a-2為同一函數(shù),由此得a-2=-a解得a=1
又當b=0時,函數(shù)為y=1,沒有反函數(shù),故b≠0
故答案為 1,≠
點評:本題考點是函數(shù)的圖象與圖象的變化,考查函數(shù)圖象的變換與解析式的關系以及互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象之間的對應關系,本題根據(jù)變換后的函數(shù)圖象與函數(shù)的反函數(shù)的圖象一致得出兩個函數(shù)為同一個函數(shù),從而得出參數(shù)所滿足的方程求參數(shù),用到了同一性的數(shù)學思想,做題時要注意同一性思想的運用.
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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出以下四個命題,所有真命題的序號為
 

①從總體中抽取的樣本(x1,y1),(x2,y2),L,(xn,yn),若記
.
x
=
1
n
i=1nxi,
.
y
=
1
n
i=1nyi,則回歸直線y=bx+a必過點(
.
x
,
.
y

②將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移
π
3
個單位,得到函數(shù)y=sin(2x-
π
6
)
的圖象;
③已知數(shù)列an,那么“對任意的n∈N*,點Pn(n,aa)都在直線y=2x+1上”是{an}為等差數(shù)列的“充分不必要條件”
④命題“若x≥2,則x≥2或x≤-2”的否命題是“若{x}≥2,則-2<x<2”

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

將函數(shù)y=a(x+2)2n+bx2n(a>0,n∈z且n>0)向右平移一個單位后是一個偶函數(shù),則y=ax2+bx+c的單調(diào)遞減區(qū)間為
(-∞,-
1
2
]
(-∞,-
1
2
]

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

將函數(shù)y=
b
x+a
+a的圖象向右平移2個單位后又向下平移2個單位,所得圖象如果與原圖象關于直線y=x對稱,那么a=______且b ______0.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

將函數(shù)y=a(x+2)2n+bx2n(a>0,n∈z且n>0)向右平移一個單位后是一個偶函數(shù),則y=ax2+bx+c的單調(diào)遞減區(qū)間為______.

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