【題目】已知冪函數(shù)f(x)=xα,當(dāng)x>1時(shí),恒有f(x)<x,則α的取值范圍是( )
A. (0,1) B. (-∞,1)
C. (0,+∞) D. (-∞,0)
【答案】B
【解析】當(dāng)x>1時(shí),恒有f(x)<x,即當(dāng)x>1時(shí),函數(shù)f(x)=xα的圖象在y=x的圖象的下方,作出冪函數(shù)f(x)=xα在第一象限的圖象.由圖象可知α<1時(shí)滿足題意,故選B.
點(diǎn)睛: 本題考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.冪函數(shù)的圖象一定在第一象限內(nèi),一定不在第四象限,至于是否在第二、三象限內(nèi),要看函數(shù)的奇偶性;冪函數(shù)的圖象最多只能同時(shí)在兩個(gè)象限內(nèi);如果冪函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸相交,則交點(diǎn)一定是原點(diǎn).對(duì)于函數(shù)f(x)=xα,當(dāng)時(shí),函數(shù)在單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),函數(shù)在單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),函數(shù)為常函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是直角梯形,,⊥,△和△是兩個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形,.
(1)求證:平面⊥平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三棱錐A-BCD中,△ABC是等腰直角三角形,且AC⊥BC,BC=2,AD⊥平面BCD,AD=1.
(1)求證:平面ABC⊥平面ACD;
(2)若E為AB中點(diǎn),求點(diǎn)A到平面CED的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,,.
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)對(duì)于任意,任意,總有,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,已知AB⊥側(cè)面BB1C1C,AB=BC=1,BB1=2,∠BCC1= .
(1)求證:C1B⊥平面ABC;
設(shè) (0≤λ≤1),且平面AB1E與BB1E所成的銳二面角的大小為30°,
試求λ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某射擊運(yùn)動(dòng)員每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次,至多擊中1次的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定0,1表示沒(méi)有擊中目標(biāo),2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo);因?yàn)樯鋼?/span>4次,故以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):
5 727 0 293 7 140 9 857 0 347
4 373 8 636 9 647 1 417 4 698
0 371 6 233 2 616 8 045 6 011
3 661 9 597 7 424 6 710 4 281
據(jù)此估計(jì),該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至多擊中1次的概率為( )
A. 0.95 B. 0.1
C. 0.15 D. 0.05
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2) 判斷函數(shù)在(1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論;
(3)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】社會(huì)公眾人物的言行一定程度上影響著年輕人的人生觀、價(jià)值觀.某媒體機(jī)構(gòu)為了解大學(xué)生對(duì)影視、歌星以及著名主持人方面的新聞(簡(jiǎn)稱:“星聞”)的關(guān)注情況,隨機(jī)調(diào)查了某大學(xué)的位大學(xué)生,得到信息如下表:
(Ⅰ)從所抽取的人內(nèi)關(guān)注“星聞”的大學(xué)生中,再抽取三人做進(jìn)一步調(diào)查,求這三人性別不全相同的概率;
(Ⅱ)是否有以上的把握認(rèn)為“關(guān)注‘星聞’與性別有關(guān)”,并說(shuō)明理由;
(Ⅲ)把以上的頻率視為概率,若從該大學(xué)隨機(jī)抽取位男大學(xué)生,設(shè)這人中關(guān)注“星聞”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附: .
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:
(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)由直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ近似為樣本平均數(shù),σ2近似為樣本方差s2.
(ⅰ)利用該正態(tài)分布,求P(187.8<Z<212.2);
(ⅱ)某用戶從該企業(yè)購(gòu)買了100件這種產(chǎn)品,記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)的產(chǎn)品件數(shù).利用(ⅰ)的結(jié)果,求E(X).
附: ≈12.2.若Z~N(μ,σ2),則P(μ-σ<Z<μ+σ)=0.682 6,P(μ-2σ<Z<μ+2σ)=0.954 4.
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