【題目】
設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù)。
(1)求的單調(diào)區(qū)間與極值;
(2)求證:當(dāng)且時(shí),。
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.
【解析】
試題(1)由,知.令,得.列表討論能求出的單調(diào)區(qū)間區(qū)間及極值.
(2)設(shè),于是,由(1)知當(dāng)時(shí),最小值為,于是對(duì)任意,都有,所以在內(nèi)單調(diào)遞增.由此能夠證明.
試題解析:解:∵f(x)=ex﹣2x+2a,x∈R,
∴f′(x)=ex﹣2,x∈R.
令f′(x)=0,得x=ln2.
于是當(dāng)x變化時(shí),f′(x),f(x)的變化情況如下表:
故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(﹣∞,ln2),
單調(diào)遞增區(qū)間是(ln2,+∞),
f(x)在x=ln2處取得極小值,
極小值為f(ln2)=eln2﹣2ln2+2a=2(1﹣ln2+a),無(wú)極大值.
(2)證明:設(shè)g(x)=ex﹣x2+2ax﹣1,x∈R,
于是g′(x)=ex﹣2x+2a,x∈R.
由(1)知當(dāng)a>ln2﹣1時(shí),
g′(x)最小值為g′(ln2)=2(1﹣ln2+a)>0.
于是對(duì)任意x∈R,都有g′(x)>0,所以g(x)在R內(nèi)單調(diào)遞增.
于是當(dāng)a>ln2﹣1時(shí),對(duì)任意x∈(0,+∞),都有g(x)>g(0).
而g(0)=0,從而對(duì)任意x∈(0,+∞),g(x)>0.
即ex﹣x2+2ax﹣1>0,
故ex>x2﹣2ax+1.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面,,,,為的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)若線段上的點(diǎn)滿足,求棱錐的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)給出的“弦圖”.現(xiàn)提供4種顏色給“弦圖”的5個(gè)區(qū)域涂色,規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色,相鄰區(qū)域顏色不相同,則不同的涂色方案共有( 。
A.48種B.72種C.96種D.144種
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知以下三視圖中有三個(gè)同時(shí)表示某一個(gè)三棱錐,則不是該三棱錐的三視圖是 ( )
A. B.
C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線與橢圓交于,兩點(diǎn),已知 , ,若橢圓的離心率,又經(jīng)過(guò)點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)時(shí),試問(wèn):的面積是否為定值?如果是,請(qǐng)給予證明;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下圖是某省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診病例變化曲線圖.
若該省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診人數(shù)按日期順序排列構(gòu)成數(shù)列,的前n項(xiàng)和為,則下列說(shuō)法中正確的是( )
A.數(shù)列是遞增數(shù)列B.數(shù)列是遞增數(shù)列
C.數(shù)列的最大項(xiàng)是D.數(shù)列的最大項(xiàng)是
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)國(guó)際海洋安全規(guī)定:兩國(guó)軍艦正常狀況下(聯(lián)合軍演除外),在公海上的安全距離為20(即距離不得小于20),否則違反了國(guó)際海洋安全規(guī)定.如圖,在某公海區(qū)域有兩條相交成60°的直航線,,交點(diǎn)是,現(xiàn)有兩國(guó)的軍艦甲,乙分別在,上的,處,起初,,后來(lái)軍艦甲沿的方向,乙軍艦沿的方向,同時(shí)以40的速度航行.
(1)起初兩軍艦的距離為多少?
(2)試判斷這兩艘軍艦是否會(huì)違反國(guó)際海洋安全規(guī)定?并說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】Fibonacci數(shù)列又稱(chēng)黃金分割數(shù)列,因?yàn)楫?dāng)n趨向于無(wú)窮大時(shí),其相鄰兩項(xiàng)中的前項(xiàng)與后項(xiàng)的比值越來(lái)越接近黃金分割數(shù).已知Fibonacci數(shù)列的遞推關(guān)系式為.
(1)證明:Fibonacci數(shù)列中任意相鄰三項(xiàng)不可能成等比數(shù)列;
(2)Fibonacci數(shù)列{an}的偶數(shù)項(xiàng)依次構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列,記為{bn},證明:{bn+1-H2·bn}為等比數(shù)列.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某品牌經(jīng)銷(xiāo)商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性和女性用戶各50名,其中每天玩微信超過(guò)6小時(shí)的用戶列為“微信控”,否則稱(chēng)其為“非微信控”,調(diào)查結(jié)果如下:
微信控 | 非微信控 | 合計(jì) | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計(jì) | 56 | 44 | 100 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有95%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)?
(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人,求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù);
(3)從(2)中抽取的5位女性中,再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品,試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.
參考公式: ,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com