【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，為的中點.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若線段上的點滿足，求棱錐的體積.

【答案】（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）

【解析】

解法一：（I）證明BC分別垂直平面PAC的兩條直線，結(jié)合直線與平面垂直的判定，即可。（II）結(jié)合直線與平面垂直判定，計算得到MG垂直平面ABC，進而計算面積，利用，即可。解法二：（I）同解法一（II）結(jié)合直線與平面垂直判定，得到平面，利用

解法一：（Ⅰ）在中，∵，，，

∴，

∴.

連接

∵為的中點，，

∴.

又∵平面平面，平面平面，平面.

∴平面，

∴.

又，

∴平面.

（Ⅱ）在中，

∵，，

∴.

過作于，

則.

∵平面，

∴平面.

∵，

∴.

由（Ⅰ）得平面，∴，

∵，

∴ .

解法二：（Ⅰ）同解法一

（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面，

∴，

∵，，

∴平面.

又為的中點，

∴三棱錐的高.

∵，

∴.

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)，a>0），直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），曲線C與直線l有一個公共點在x軸上，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系.

（1）求曲線C的普通方程；

（2）若點A（ρ1，θ），B（ρ2，θ＋），C（ρ3，θ＋）在曲線C上，求的值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，.

（1）求證：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】黨的十八大以來，脫貧工作取得巨大成效，全國農(nóng)村貧困人口大幅減少.如圖的統(tǒng)計圖反映了2012﹣2019年我國農(nóng)村貧困人口和農(nóng)村貧困發(fā)生率的變化情況（注：貧困發(fā)生率＝貧困人數(shù)（人）÷統(tǒng)計人數(shù)（人）×100%）.根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷不正確的是（ ）

A.2012﹣2019年，全國農(nóng)村貧困人口逐年遞減

B.2013﹣2019年，全國農(nóng)村貧困發(fā)生率較上年下降最多的是2013年

C.2012﹣2019年，全國農(nóng)村貧困人口數(shù)累計減少9348萬

D.2019年，全國各省份的農(nóng)村貧困發(fā)生率都不可能超過0.6%

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高三（1）班在一次語文測試結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)同學們在背誦內(nèi)容方面失分較為嚴重.為了提升背誦效果，班主任倡議大家在早晩讀時間站起來大聲誦讀，為了解同學們對站起來大聲誦讀的態(tài)度，對全班50名同學進行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果進行整理后制成如表：

考試分數(shù)

，

，

，

，

，

，

頻數(shù)

5

10

15

5

10

5

贊成人數(shù)

4

6

9

3

6

4

（1）欲使測試優(yōu)秀率為，則優(yōu)秀分數(shù)線應(yīng)定為多少分？

（2）依據(jù)第1問的結(jié)果及樣本數(shù)據(jù)研究是否贊成站起來大聲誦讀的態(tài)度與考試成績是否優(yōu)秀的關(guān)系，列出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為贊成與否的態(tài)度與成績是否優(yōu)秀有關(guān)系.

參考公式及數(shù)據(jù)：，.

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】在平面直角坐標系中，過動點作直線的垂線，垂足為，且滿足，其中為坐標原點，動點的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）過點作與軸不平行的直線，交曲線于，兩點，點，記，，分別為，，的斜率，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面是菱形的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，∠ABC＝60°，AA1＝AC＝2，A1B＝A1D＝，點E在A1D上

（1）求證：AA1⊥平面ABCD;

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【題目】已知函數(shù)的最小正周期為4，其圖象關(guān)于直線對稱，給出下面四個結(jié)論：

①函數(shù)在區(qū)間上先增后減；②將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的圖象關(guān)于原點對稱；③點是函數(shù)圖象的一個對稱中心；④函數(shù)在上的最大值為1．其中正確的是( )

A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

設(shè)為實數(shù)，函數(shù)。

(1)求的單調(diào)區(qū)間與極值；

(2)求證：當且時，。

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