Question

7．滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≥2{x}^{2}-3x+1}\\{y≤2x-1}\end{array}\right.$的所有點(diǎn)M（x，y）構(gòu)成的圖形的面積為$\frac{9}{8}$．

Answer 1

分析 畫(huà)出可行域，求出A，B坐標(biāo)，利用定積分求解區(qū)域的面積即可．

解答 解：滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≥2{x}^{2}-3x+1}\\{y≤2x-1}\end{array}\right.$的所有點(diǎn)M（x，y）構(gòu)成的圖形如圖：$\left\{\begin{array}{l}{y=2{x}^{2}-3x+1}\\{y=2x-1}\end{array}\right.$，可得A（2，3），B（$\frac{1}{2}$，0）．
所求區(qū)域的面積為：${∫}_{\frac{1}{2}}^{2}（2x-1-2{x}^{2}+3x-1）dx$
=$（-\frac{2}{3}{x}^{3}+\frac{5}{2}{x}^{2}-2x）{|}_{\frac{1}{2}}^{2}$
=$\frac{27}{24}$=$\frac{9}{8}$．
故答案為：$\frac{9}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，定積分的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．