如圖,已知P是正方形ABCD外一點(diǎn),且PA=3,PB=4,則PC的最大值是___________.
解析試題分析:過B作BE⊥BP,使E、A在BP的兩側(cè),且BE=PB=4。顯然有:PE=.
∵ABCD是正方形,∴∠ABC=90°、AB=BC!唷螾BE+∠PBA=∠ABC+∠PBA=90°+∠PBA,∴∠ABE=∠CBP!連E=BP、AB=BC、∠ABE=∠CBP,∴△ABE≌△CBP,∴AE=PC。考查P、A、E三點(diǎn),顯然有:AEPA+PE=3+!喈(dāng)點(diǎn)P落在線段AE上時(shí),AE有最大值為,∴PC的最長(zhǎng)距離為
考點(diǎn):三角形全等 三角形三邊關(guān)系
點(diǎn)評(píng):本題的關(guān)鍵是能巧妙利用三角形全等的知識(shí),構(gòu)造全等三角形,把求PC的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化成
求AE的長(zhǎng),屬難題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
已知二面角a--l--b為600,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在a、b內(nèi),P到b的距離為,Q到a的距離為2, 則PQ兩點(diǎn)之間距離的最小值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AD=2.若存在各棱長(zhǎng)均相等的四面體P1P2P3P4,其中P1,P2,P3,P4分別在棱AB,A1B1,C1D1,CD所在的直線上,則此長(zhǎng)方體的體積為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
已知的二面角,點(diǎn)A,,C為垂足,,BD,D為垂足,若AC=BD=DC=1則AB與面所成角的正弦值為__________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中,AB=3,AD=4,AA1=5,則直線AC1與平面ABCD所成角的大小為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
如圖,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn).直線A1E與GF所成角等于__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
如圖,AB是⊙O的直徑,C是圓周上不同于A、B的點(diǎn),PA垂直于⊙O所在的平面,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,因此, ⊥平面PBC.(填圖中的一條直線)
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