Question

已知圓C的圓心與拋物線y²=4x的焦點關(guān)于直線y=x對稱．直線4x-3y-2=0與圓C相交與A、B兩點，且|AB|=6，則圓C的方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標(biāo)，進而求得圓心，進而求得圓心到直線4x-3y-2=0的距離，根據(jù)勾股定理求得圓的半徑．則圓的方程可得．
解答：解：依題意可知拋物線的焦點為（1，0），
∵圓C的圓心與拋物線y²=4x的焦點關(guān)于直線y=x對稱．
所以圓心坐標(biāo)為（0，1），
∴，
圓C的方程為x²+（y-1）²=10
故答案為x²+（y-1）²=10
點評：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．涉及了圓的基本性質(zhì)，對稱性問題，點到直線的距離，數(shù)形結(jié)合思想等問題．