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在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2c-a）cosB-bcosA=0．
（1）求角B的大��；
（2）若a+c=6，b=2
3
，求△ABC的面積．
考點：正弦定理
專題：三角函數的求值
分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理后根據sinC不為0求出cosB的值，即可確定出B的度數；
（2）利用余弦定理列出關系式，將b，cosB的值代入得到關系式，記作①，再由a+c=6，兩邊平方利用完全平方公式展開得到關系式，記作②，聯立①②求出ac的值，再由sinB的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答： 解：（1）已知等式利用正弦定理化簡得：（2sinC-sinA）cosB-sinBsinA=0，
∴2sinCcosB-（sinAcosB+cosAsinB）=2sinCcosB-sin（A+B）=2sinCcosB-sinC=0，
∵sinC≠0，
∴cosB=
1
2
，
則B=
π
3
；
（2）∵cosB=
1
2
，b=2
3
，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，即a2+c2-ac=12①，
∵a+c=6，
∴（a+c）2=a2+c2+2ac=36②，
聯立①②得：ac=8，
則S△ABC=
1
2
acsinB=2
3
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（x，y）是平面區(qū)域
y≤4
x-y≤0
x≥m(y-4)
內的動點，點A（1，-1），O為坐標原點，設|
OP
-
λOA
|（λ∈R）的最小值為M，若M≤
2
恒成立，則實數m的取值范圍是（　　）
A、[-
1
3
，
1
5
]
B、（-∞，-
1
3
]∪[
1
5
，+∞）
C、[-
1
3
，+∞）
D、[-
1
2
，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數g（x）=2x+
8
x

（1）求函數g（x）在[4，8]上的值域；
（2）求函數g（x）在（-2，0）∪（0，3）上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求證：關于x的方程x2+2ax+b=0有實數根，且兩根均小于2的充分但不必要條件是a≥2且|b|≤4．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A、B、C的對邊，且2bcosC=2a-c．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2
3
，求a+c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐B-ACDE中，底面ACDE為直角梯形，CD∥AE，∠BCD=∠ACD=90°，二面角A-CD-B為60°，AE=BC=2，AC=CD=1．
（1）求證：AC⊥BE；
（2）求BD與面ABE所成角的正弦值；
（3）求二面角A-BE-D的大小的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AB⊥AC，D，E分別是BC，A′B′的中點，AB=AC=2，AA′=4．
（Ⅰ）求證：DE∥平面ACC′A′；
（Ⅱ）求二面角B′-AD-C′的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：x+y+m=0（m∈R）與圓C：x2+y2+2x+4y-4=0相交于A、B兩點．
（1）若|AB|﹦2，求m的值；
（2）是否存在實數m，使得以AB為直徑的圓經過原點O？若存在，請求出這樣的m；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}是首項a1=1的等比數列，若{
1
2an+an+1
}是等差數列，則(
1
2a1
+
1
a2
）+(
1
2a2
+
1
a3
）+…+(
1
2a2012
+
1
a2013
）的值為
 
．

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