已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊，且2bcosC=2a-c．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2
3
，求a+c的取值范圍．
考點：正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，將sinA=sin（B+C）代入利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)sinC不為0求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)；
（Ⅱ）由cosB，b的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，利用基本不等式求出a+c的最大值，再利用三角形三邊之和大于第三邊求出a+c的范圍即可．
解答： 解：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡得：2sinBcosC=2sinA-sinC，
∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
∴2sinBcosC=2sinBcosC+2cosBsinC-sinC，即sinC（2cosB-1）=0，
∵C為三角形的內(nèi)角，∴sinC≠0，
∴2cosB-1=0，即cosB=
1
2
，
∵B為三角形的內(nèi)角，
∴B=
π
3
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知B=
π
3
，又b=
3
，
∴由余弦定理得a2+c2-2accos60°=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=12，
∴（a+c）2-12=3ac≤3（
a+c
2
）2，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取”=”，
∴（a+c）2≤48，即a+c≤4
3
，
又a，b，c是三角形的三邊，a+c＞2
3
，
則a+b∈（2
3
，4
3
]．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，基本不等式的運用，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、命題“若x2=1，x=1”的否命題是“若x2=1，則x≠1”
B、“x=-1”是“x2-x-2=0”的必要不充分條件
C、命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題是真命題
D、“tanx=1”是“x=
π
4
”的充分不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={y|y=x2-1}，B={y|x2=-y+2}，求A∪B．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=（
1
ax-1
+
1
2
）•x3（a＞0且a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）討論f（x）的奇偶性；
（3）若f（x）＞0在定義域上恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線L過點M（-2，1），與x，y軸分別交于A，B兩點．
（1）若
AM
=
MB
，求直線L的方程；
（2）若
AM
=2
MB
，求直線L的方程；
（3）若|
AM
|=2|
MB
|，求直線L的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2c-a）cosB-bcosA=0．
（1）求角B的大��；
（2）若a+c=6，b=2
3
，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，
an+an-1
an-1
=
an+1-an
an
（n≥2，n∈N*），求a13．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一束光線從點A（-1，1）出發(fā)，經(jīng)過直線l：x-y-1=0反射后與圓C：x2+y2-6x-8y+24=0相切，求反射線所在的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Ω是一個平面點集，如果存在非零平面向量
a
，對于任意P∈Ω，均有Q∈Ω，使得
OQ
=
OP
+
a
，則稱
a
為平面點集Ω的一個向量周期．現(xiàn)有以下四個命題：
①若平面點集Ω存在向量周期
a
，則k
a
（k∈Z，k≠0）也是Ω的向量周期；
②若平面點集Ω形成的平面圖形的面積是一個非零常數(shù)，則Ω不存在向量周期；
③若平面點集Ω={（x，y）|x＞0，y＞0}，則
b
=（1，2）為Ω的一個向量周期；
④若平面點集Ω={（x，y）|[y]-[x]=0}（[m]表示不大于m的最大整數(shù)），則
c
=（1，1）為Ω的一個向量周期．
其中真命題是
 
（寫出所有真命題的序號）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案