【題目】在直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
,過點的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),與分別交于.
(1)寫出的平面直角坐標系方程和的普通方程;
(2)若成等比數(shù)列,求的值.
【答案】(1),;(2).
【解析】試題分析:(1)對于曲線,根據(jù)極坐標與直角坐標變換公式,方程,兩邊同乘以,即可化成直角坐標方程,對于直線:利用代入法消去參數(shù)即可得到普通方程;(2)將直線的參數(shù)方程與的直角坐標方程聯(lián)立,得
,設分別對應參數(shù),從而得到,結合一元二次方程根與系數(shù)的關系,建立含有的關系式,求解的取值.
試題解析:(1)曲線的直角坐標方程為;
直線的普通方程為.
(2)將直線的參數(shù)方程與的直角坐標方程聯(lián)立,得
(*)
,,
設點分別對應參數(shù),恰為上述方程的根.
則,,.
由題設得,即.
,得,或.
因為,所以.
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【題目】已知橢圓E: =1(a>b>0)的一個焦點與短軸的兩個端點是正三角形的三個頂點,點P( , )在橢圓E上.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設不過原點O且斜率為 的直線l與橢圓E交于不同的兩點A,B,線段AB的中點為M,直線OM與橢圓E交于C,D,
證明:︳MA︳︳MB︳=︳MC︳︳MD︳
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【題目】如圖,四邊形ABCD是圓柱OO′的軸截面,點P在圓柱OO′的底面圓周上,圓柱OO′的底面圓的半徑OA=1,側面積為2π,∠AOP=60°.
(1)求證:PB⊥平面APD;
(2)是否存在點G在PD上,使得AG⊥BD;并說明理由.
(3)求三棱錐D-AGB的體積.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex-x2+2ax.
(1)若a=1,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)若f(x)在R上單調遞增,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知橢圓 的右焦點為,且點在橢圓上,為坐標原點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、,且,求直線的斜率的取值范圍;
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【題目】已知橢圓:的離心率為,,分別為橢圓的左、右焦點,過的直線與相交于、兩點,的周長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若橢圓上存在點,使得四邊形為平行四邊形,求此時直線的方程.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,AD∥BC,∠ADC=∠PAB=90°,BC=CD= AD.E為棱AD的中點,異面直線PA與CD所成的角為90°.
(1)在平面PAB內(nèi)找一點M,使得直線CM∥平面PBE,并說明理由;
(2)若二面角P﹣CD﹣A的大小為45°,求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(a>0且a≠1)是奇函數(shù),
(1)求實數(shù)m的值;
(2)若a=,并且對區(qū)間[3,4]上的每一個x的值,不等式f(x)>()x+t恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
(3)當x∈(r,a-2)時,函數(shù)f(x)的值域是(1,+∞),求實數(shù)a與r的值.
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