Question

已知函數(shù)
（1）試證明f（x）在[2，+∞）上為增函數(shù)；
（2）當(dāng)x∈[3，5]時，求函數(shù)f（x）的最值．

Answer 1

（1）證明：在[2，+∞）上任意取兩個實(shí)數(shù)x₁，x₂，且x₁＜x₂，
∴=．
∵2≤x₁＜x₂，∴x₁x₂＞4x₁x₂-4＞0，
∴，即f（x₁）＜f（x₂），
∴f（x）在[2，+∞）上為增函數(shù)．
（2）∵f（x）在[2，+∞）上為增函數(shù)，故f（x）在x=3處取得最小值，
f（x）在x=5處取得最大值．
分析：（1）在[2，+∞）上任意取兩個實(shí)數(shù)x₁，x₂，且x₁＜x₂，證明f（x₁）-f（x₂）＜0，從而證得f（x）在[2，+∞）
上為增函數(shù)．
（2）由于f（x）在[2，+∞）上為增函數(shù)，由此求得當(dāng)x∈[3，5]時，函數(shù)f（x）的最值．
點(diǎn)評：本題主要考察函數(shù)的單調(diào)性的定義和證明方法，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．