Question

定義一：對于一個函數(shù)（），若存在兩條距離為的直線和，使得在時， 恒成立，則稱函數(shù)在

內(nèi)有一個寬度為的通道。

定義二：若一個函數(shù)，對于任意給定的正數(shù)，都存在一個實數(shù)，使得函數(shù)在內(nèi)有一個寬度為的通道，則稱在正無窮處有永恒通道。

下列函數(shù)①，②，③，④，

⑤，其中在正無窮處有永恒通道的函數(shù)的序號是_____________

 

Answer 1

【答案】

②③⑤

【解析】因為①f（x）=lnx，隨著x的增大，函數(shù)值也在增大，無漸近線，故不存在一個實數(shù)x₀，使得函數(shù)f（x）在[x₀，+∞）內(nèi)有一個寬度為ɛ的通道，故f（x）在正無窮處無永恒通道；

②，隨著x的增大，函數(shù)值趨近于0，對于任意給定的正數(shù)ɛ，都存在一個實數(shù)x₀，使得函數(shù)f（x）在[x₀，+∞）內(nèi)有一個寬度為ɛ的通道，故f（x）在正無窮處有永恒通道；

③，隨著x的增大，函數(shù)值也在增大，有兩條漸近線y=±x，對于任意給定的正數(shù)ɛ，都存在一個實數(shù)x₀，使得函數(shù)f（x）在[x₀，+∞）內(nèi)有一個寬度為ɛ的通道，故f（x）在正無窮處有永恒通道；

④f（x）=x²，隨著x的增大，函數(shù)值也在增大，無漸近線，故不存在一個實數(shù)x₀，使得函數(shù)f（x）在[x₀，+∞）內(nèi)有一個寬度為ɛ的通道，故f（x）在正無窮處無永恒通道；、

⑤f（x）=e^-x，隨著x的增大，函數(shù)值趨近于0，趨近于x軸，對于任意給定的正數(shù)ɛ，都存在一個實數(shù)x₀，使得函數(shù)f（x）在[x₀，+∞）內(nèi)有一個寬度為ɛ的通道，故f（x）在正無窮處有永恒通道．故答案為：②③⑤