【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x﹣4）=﹣f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，若方程f（x）=m（m＞0）在區(qū)間[﹣8，8]上有四個不同的根x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 則x1+x2+x3+x4= ．

【答案】﹣8
【解析】解：∵f（x）是奇函數(shù)，

∴f（x﹣4）=﹣f（x）=f（﹣x），

∴f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣2對稱，

又f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x+4），

∴f（x﹣4）=f（x+4），∴f（x）周期為8，

作出f（x）的大致函數(shù)圖象如圖：

由圖象可知f（x）=m的4個根中，兩個關(guān)于直線x=﹣6對稱，兩個關(guān)于直線x=2對稱，

∴x1+x2+x3+x4=﹣6×2+2×2=﹣8．

所以答案是：﹣8．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x2﹣6x+5＜0}，B={x| ＜2x﹣4＜16}，C={x|﹣a＜x≤a+3}
（1）求A∪B和（RA）∩B
（2）若A∪C=A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，若 在區(qū)間（0，1）上只有一個極值點，則a的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)店經(jīng)營的一種商品進行進價是每件10元，根據(jù)一周的銷售數(shù)據(jù)得出周銷售量 （件）與單價 （元）之間的關(guān)系如下圖所示，該網(wǎng)店與這種商品有關(guān)的周開支均為25元.

（1）根據(jù)周銷售量圖寫出 （件）與單價 （元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）寫出利潤 （元）與單價 （元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當該商品的銷售價格為多少元時，周利潤最大？并求出最大周利潤.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 ，且
（1）當 時，解不等式 ；
（2） 在 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）其中ω＞0，|φ|＜ ．
（1）若cos cosφ﹣sin sinφ=0．求φ的值；
（2）在（1）的條件下，若函數(shù)f（x）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于 ，求函數(shù)f（x）的解析式；并求最小正實數(shù)m，使得函數(shù)f（x）的圖象象左平移m個單位所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|，a∈R． （Ⅰ）當a=2時，解不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤4的解集為[﹣1，7]，且兩正數(shù)s和t滿足2s+t=a，求證： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f （x）=lnx﹣mx+m．
（1）若f （x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，對任意的0＜a＜b，求證： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)員工500人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組[25，30），第2組[30，35），第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如圖：
（1）如表是年齡的頻數(shù)分布表，求a，b的值；

區(qū)間

[25，30）

[30，35）

[35，40）

[40，45）

[45，50]

人數(shù)

50

50

a

150

b


（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計志愿者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；
（3）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組的分別抽取多少人？
（4）在（3）的前提下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率．

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