【題目】某網(wǎng)店經(jīng)營的一種商品進行進價是每件10元，根據(jù)一周的銷售數(shù)據(jù)得出周銷售量 （件）與單價 （元）之間的關系如下圖所示，該網(wǎng)店與這種商品有關的周開支均為25元.

（1）根據(jù)周銷售量圖寫出 （件）與單價 （元）之間的函數(shù)關系式；
（2）寫出利潤 （元）與單價 （元）之間的函數(shù)關系式；當該商品的銷售價格為多少元時，周利潤最大？并求出最大周利潤.

【答案】
（1）解：①設當 時， ，代入點 ，

得 ，

②設當 時， ，代入點 ，

得 ，

故周銷量 （件）與單價 （元）之間的函數(shù)關系式

為


（2）解： ，

①當 時， ，所以 時， ；

②當 時， ，

可知 在 單調(diào)遞減，所以 ，

由①②可知，當 時， ，

故當該商品的銷售價格為 元時，周利潤最大為 元


【解析】(1)根據(jù)函數(shù)圖像求出解析式即可寫出周銷售與單價之間的函數(shù)關系式。(2)利用分段函數(shù)以及二次函數(shù)的最值情況求出函數(shù)的最大值。
【考點精析】通過靈活運用二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，掌握當時，當時，；當時在上遞減，當時，即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù) ，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A.f（x）是偶函數(shù)
B.方程f（f（x））=x的解為x=1
C.f（x）是周期函數(shù)
D.方程f（f（x））=f（x）的解為x=1

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【題目】已知直線y=x﹣4被拋物線y2=2mx（m≠0）截得的弦長為 ，求拋物線的標準方程．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣ ﹣2alnx（a∈R） （Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=2時取極值，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若f（x）≥0對任意x∈[1，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）= （x＞0）．
（1）求f（x）的最大值；
（2）證明：對任意實數(shù)a、b，恒有f（a）＜b2﹣3b+ ．

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【題目】將函數(shù)f（x）=sinωx（其中ω＞0）的圖象向右平移 個單位長度，所得圖象經(jīng)過點（ ，0），則ω的最小值是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x﹣4）=﹣f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，若方程f（x）=m（m＞0）在區(qū)間[﹣8，8]上有四個不同的根x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 則x1+x2+x3+x4= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為底面正方形ABCD內(nèi)一個動點，Q為棱AA1上的一個動點，若|PQ|=2，則PQ的中點M的軌跡所形成圖形的面積是（ ）
A.
B.
C.3
D.4π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，體積為 ，底面是邊長為 的正三角形．若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為（ ）
A.120°
B.60°
C.45°
D.30°

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