Question

4．已知P（x，y）為區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-y≥0}\\{x≤2}\\{\;}\end{array}\right.$內(nèi)的任意一點，則z=2x-y的取值范圍是[0，6]．

Answer 1

分析 畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點的坐標，從而求出z的范圍即可．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-x}\end{array}\right.$，得A（2，-2），
由z=2x-y得：y=2x-z，
顯然直線過（0，0）時，z最小，最小值是0，
直線過（2，-2）時，z最大，最大值是6，
故z∈[0，6]，
故答案為：[0，6]．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．