【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知ccosB=（2a﹣b）cosC．
（1）求角C的大��；
（2）若c=2，△ABC的周長(zhǎng)為2 +2，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：∵在△ABC中，ccosB=（2a﹣b）cosC，

∴由正弦定理，可得sinCcosB=（2sinA﹣sinB）cosC，

即sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC，

∴sin（B+C）=2sinAcosC，

∵△ABC中，sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA＞0，

∴sinA=2sinAcosC，即sinA（1﹣2cosC）=0，可得cosC= ．

又∵C是三角形的內(nèi)角，

∴C=


（2）解：∵C= ，a+b+c=2 +2，c=2，可得：a+b=2 ，

∴由余弦定理可得：22=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=12﹣3ab，解得：ab= ，

∴S△ABC= absinC= × × =


【解析】（1）根據(jù)正弦定理與兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)題中的等式可得sin（B+C）﹣2sinAcosC，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式算出cosC= ，可得角C的大��；（2）由余弦定理可得ab的值，利用三角形面積公式即可求解．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正弦定理:才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解答題
（1）從0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字任取3個(gè)，問能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？
（2）若（x6+3）（x2+ ）5的展開式中含x10項(xiàng)的系數(shù)為43，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+2x+c（a、c∈N*）滿足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．
（1）求a、c的值；
（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈[ ， ]，都有f（x）﹣2mx≤1成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（0，+∞）
C.（﹣∞，4]
D.[4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的上下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為， ，過點(diǎn)與軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)， 的面積為，橢圓的離心力為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線： 與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于， 兩個(gè)不同的點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的最大值為6，求常數(shù)的值；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和，求的取值范圍，并求和的值；

（3）在（1）的條件下，若，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為.

(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)在中，角的對(duì)邊分別是滿足，求函數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱中，側(cè)棱， ， 分別為棱的中點(diǎn)， 分別為線段和的中點(diǎn).

（1）求證：直線平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．
（Ⅰ）證明：平面ADB⊥平面BDC；
（Ⅱ）設(shè)BD=1，求三棱錐D﹣ABC的表面積．

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