【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為,且經(jīng)過點(diǎn),直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A,B.

(1)求橢圓的方程;

(2)求的取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)由橢圓離心率可得a,b的關(guān)系,依題意設(shè)橢圓方程為:,把點(diǎn)(4,1)代入求得b值,則橢圓方程可求;

(2)聯(lián)立直線方程與橢圓方程,化為關(guān)于x的一元二次方程,利用判別式大于0列式求得實數(shù)m的取值范圍.

(1)由橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為,得,

,∴a2=4b2,依題意設(shè)橢圓方程為:,

把點(diǎn)(4,1)代入得b2=5,∴橢圓方程為;

(2)因為直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A,B.

聯(lián)立,得5x2+8mx+4m2﹣20=0.

由△=64m2﹣20(4m2﹣20)=400﹣16m2>0,解得﹣5<m<5.

∴m的取值范圍是(﹣5,5).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù),且函數(shù)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.

(1)求的值;

(2)求函數(shù)的對稱軸方程;

(3)當(dāng)時,方程有兩個不同的實根,求m的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)

(1)求實數(shù)的值;

(2)如果對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)曲線y=xn+1(n∈N*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn,令an=lgxn,a1+a2+…+a99的值為(  )

A. 1 B. 2 C. -2 D. -1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法中正確的個數(shù)為______.

1.設(shè)是一個區(qū)間,若對任意,,當(dāng)時,都有,則上單調(diào)遞增;

2.函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞減函數(shù);

3.函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù);

4.集合相等.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)。乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊,無法確認(rèn),在圖中經(jīng)X表示。

1)如果X=8,求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差

2)如果X=9,分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了紀(jì)念“一帶一路”倡議提出五周年,某城市舉辦了一場知識競賽,為了了解市民對“一帶一路”知識的掌握情況,從回收的有效答卷中按青年組和老年組各隨機(jī)抽取了40份答卷,發(fā)現(xiàn)成績都在內(nèi),現(xiàn)將成績按區(qū)間,,,進(jìn)行分組,繪制成如下的頻率分布直方圖.

青年組

中老年組

(1)利用直方圖估計青年組的中位數(shù)和老年組的平均數(shù);

(2)從青年組,的分?jǐn)?shù)段中,按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5份答卷,再從中選出3份答卷對應(yīng)的市民參加政府組織的座談會,求選出的3位市民中有2位來自分?jǐn)?shù)段的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)的極值;

(Ⅱ)求證:當(dāng)時,存在,使得.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案