【題目】已知函數(shù)f（x）＝sin2x﹣cos2x﹣2sinxcosx（x∈R）.

（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；

（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[，]上的最大值和最小值.

【答案】（1）[]（k∈Z）；（2）最大值為1，最小值為﹣2.

【解析】

試題（1）利用倍角公式以及兩角和的正弦對函數(shù)解析式進行化簡，再由正弦函數(shù)的單調減區(qū)間，求出函數(shù)的遞增區(qū)間；（2）由，求出的范圍，進而求出最值.

（1）函數(shù)f（x）＝sin2x﹣cos2x﹣2sinxcosx＝﹣cos2xsin2x＝﹣2sin（2x）.

令（k∈Z），

解得：（k∈Z），

故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為：[]（k∈Z）；

（2）由于，

所以，

所以當時，即x時，函數(shù)的最大值為1，

當，即x時，函數(shù)的最小值為﹣2.

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【題目】已知動點是圓： 上的任意一點，點與點的連線段的垂直平分線和相交于點.

（I）求點的軌跡方程；

（II）過坐標原點的直線交軌跡于點， 兩點，直線與坐標軸不重合. 是軌跡上的一點，若的面積是4，試問直線， 的斜率之積是否為定值，若是，求出此定值，否則，說明理由.

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【題目】魏晉時期數(shù)學家劉徽在為《九章算術》作注時，提出利用“牟合方蓋”解決球體體積，“牟合方蓋”由完全相同的四個曲面構成，相對的兩個曲面在同一圓柱的側面上，正視圖和側視圖都是圓，每一個水平截面都是正方形，好似兩個扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋)．二百多年后，南北朝時期數(shù)學家祖暅在前人研究的基礎上提出了《祖暅原理》：“冪勢既同，則積不容異”．意思是：兩等高立方體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立方體體積相等．如圖有一牟合方蓋，其正視圖與側視圖都是半徑為的圓，正邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線，根據(jù)祖暅原理，該牟合方蓋體積為__________．

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(1)求圓C的標準方程;

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【題目】α，β是兩個不重合的平面，在下列條件中，可判斷平面α，β平行的是（　　）

A. m，n是平面內(nèi)兩條直線，且，

B. 內(nèi)不共線的三點到的距離相等

C. ，都垂直于平面

D. m，n是兩條異面直線，，，且，

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）當時，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知， ， ， .給出以下三個命題：

①分別過點， ，作的不同于軸的切線，兩切線相交于點，則點的軌跡為橢圓的一部分；

②若， 相切于點，則點的軌跡恒在定圓上；

③若， 相離，且，則與， 都外切的圓的圓心在定橢圓上.

則以上命題正確的是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

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【題目】如圖，下有七張卡片，現(xiàn)這樣組成一個三位數(shù)：甲從這七張卡片中隨機抽出一張，把卡片上的數(shù)字寫在百位，然后把卡片放回；乙再從這七張卡片中隨機抽出一張，把卡片上的數(shù)字寫在十位，然后把卡片放回；丙又從這七張卡片中隨機抽出一張，把卡片上的數(shù)字寫在個位，然后把卡片放回。則這樣組成的三位數(shù)的個數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（2）設的內(nèi)角的對應邊分別為，且，若向量與向量共線，求的值．

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