【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減(2)

【解析】試題分析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>..對(duì)a分類討論，明確函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即求的最小值大于等于零即可.

試題解析：

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

.

①時(shí)， ，故在區(qū)間上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)，令，得，

令，得，

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

（2）當(dāng)時(shí)，由（1)，知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以，所以恒成立，即符合題意.

法一:當(dāng)時(shí)，令，

解得： ，

令，解得.

①當(dāng)時(shí)， ，

所以結(jié)合（1），知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

且 .

令，

恒成立，

又，

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以存在，使得，

即存在，使得，

即當(dāng)時(shí)，不符合題意.

②當(dāng)時(shí)， ，

即在區(qū)間上恒成立，

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以，

顯然不符合題意.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

法二：當(dāng)時(shí)，令，

，

所以，取，

故在上， ，

不合題意，舍去.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù) (為實(shí)常數(shù)) ．

（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值及相應(yīng)的值；

（II）當(dāng)時(shí)，討論方程根的個(gè)數(shù)．

（III）若，且對(duì)任意的，都有，求

實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若對(duì)任意，≥0恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】下列說法正確的是（　�。�

A. 有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱

B. 四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形

C. 有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)

D. 棱臺(tái)的各側(cè)棱延長后不一定交于一點(diǎn)

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝sin2x﹣cos2x﹣2sinxcosx（x∈R）.

（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[，]上的最大值和最小值.

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【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD的中點(diǎn)，O是AC與BE的交點(diǎn)．將△ABE沿BE折起到如圖2中△A1BE的位置，得到四棱錐A1-BCDE．

（Ⅰ）證明：CD⊥平面A1OC；

（Ⅱ）當(dāng)平面A1BE⊥平面BCDE時(shí)，四棱錐A1-BCDE的體積為36，求a的值．

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【題目】母線長為，底面半徑為的圓錐內(nèi)有一球，與圓錐的側(cè)面、底面都相切，現(xiàn)放入一些小球，小球與圓錐底面、側(cè)面、球都相切，這樣的小球最多可放入__________個(gè)．

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【題目】“既要金山銀山，又要綠水青山”。某風(fēng)景區(qū)在一個(gè)直徑為米的半圓形花圓中設(shè)計(jì)一條觀光線路。打算在半圓弧上任選一點(diǎn)（與不重合），沿修一條直線段小路，在路的兩側(cè)（注意是兩側(cè)）種植綠化帶；再沿弧修一條弧形小路，在小路的一側(cè)（注意是一側(cè)）種植綠化帶，小路與綠化帶的寬度忽略不計(jì)。

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【題目】由四個(gè)不同的數(shù)字1，2，4，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).（最后的結(jié)果用數(shù)字表達(dá)）

（Ⅰ）若,其中能被5整除的共有多少個(gè)？

（Ⅱ）若，其中能被3整除的共有多少個(gè)？

（Ⅲ）若，其中的偶數(shù)共有多少個(gè)？

（Ⅳ）若所有這些三位數(shù)的各位數(shù)字之和是252，求．

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