二次函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸是直線x=-2且圖象在y軸上的截距為1，被x軸截得的線段長(zhǎng)為數(shù)學(xué)公式，求f（x）．

解：設(shè)二次函數(shù)為y=ax2+bx+c（a≠0），因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象在y軸上的截距為1，所以c=1，
又對(duì)稱軸是直線x=-2，所以 ①
根據(jù)二次函數(shù)圖象被x軸截得的線段長(zhǎng)為，即方程ax2+bx+1=0的兩根差的絕對(duì)值為2，
所以由根與系數(shù)關(guān)系得|x1-x2|==，
所以 ②
①②聯(lián)立解得：，b=2，又c=1，
所以函數(shù)f（x）=．
分析：分析根據(jù)題目給出的二次函數(shù)圖象在y軸上的截距為1，先求出C的值，然后根據(jù)對(duì)稱軸方程及圖象被x軸所截得的線段長(zhǎng)列式求出a、b的值，則函數(shù)解析式可求．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化和方程思想，訓(xùn)練了運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系求解曲線被直線所截線段長(zhǎng)的方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某二次函數(shù)f（x）圖象過原點(diǎn)，且經(jīng)過（-1，-5）和（2，4）兩點(diǎn)，
（Ⅰ）試求f（x）函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）判斷f（x）在區(qū)間[3，7]上的單調(diào)性，并用單調(diào)函數(shù)的定義進(jìn)行證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）圖象過點(diǎn)（0，3），它的圖象的對(duì)稱軸為x=2，且f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)的平方和為10，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸是直線x=-2且圖象在y軸上的截距為1，被x軸截得的線段長(zhǎng)為2
2
，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）圖象頂點(diǎn)是（2，8），它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離是8，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸是x=x0，它在區(qū)間[a，b]值域?yàn)閇f（b），f（a）]，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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