Question

已知命題p：不等式|x-1|+|x+2|＞m的解集為R；命題q：f（x）=log_（5-2m）x為減函數(shù)．則p是q成立的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是充要條件的定義，根據(jù)根據(jù)“誰小誰充分，誰大誰必要”的原則，我們可以求出命題p成立時，m的取值范圍，與命題q 成立時，m的取值范圍，然后比較兩個范圍的包含關(guān)系，即可得到結(jié)論．
解答：解：命題p：不等式|x-1|+|x+2|＞m的解集為R
則m∈（-∞，3）
命題q：f（x）=log_（5-2m）x為減函數(shù)．
則m∈（-∞，2）∪（2，）
∵（-∞，2）∪（2，）?（-∞，3）
根據(jù)“誰小誰充分，誰大誰必要”的原則，
p是q成立的必要不充分條件
故選B
點評：判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．