【題目】已知拋物線過點(為非零常數(shù))與軸不垂直的直線與C交于兩點.

(1)求證:(是坐標原點)；

(2)AB的垂直平分線與軸交于，求實數(shù)的取值范圍；

(3)設(shè)A關(guān)于軸的對稱點為D,求證:直線BD過定點,并求出定點的坐標.

【答案】(1)見解析；(2) ；(3) 過定點，且定點為.

【解析】

(1)因為，所以聯(lián)立直線和曲線方程，得到的表達式，代入計算即可證明結(jié)果. (2)首先根據(jù)第一問的計算過程求出的中點坐標，從而設(shè)出AB的垂直平分線：，令，求出的表達式，根據(jù)第一問中求出的關(guān)系，代入求解的范圍即可. (3)首先根據(jù)對稱關(guān)系設(shè)出D點的坐標，然后利用兩點式寫出直線BD的方程，根據(jù)第一問的計算過程化簡直線方程，從而求出直線所過的定點.

(1)設(shè)過點的直線的方程為，聯(lián)立曲線方程得：

所以.

(2) 設(shè)兩點的中點坐標為，則，

.則，即AB的垂直平分線為，

令，解得.又，即，所以.

所以的取值范圍為.

(3) A關(guān)于軸的對稱點為D，則，則直線BD：，整理得：.

又=.

所以直線BD為：=，所以恒過定點.得證.

練習冊系列答案
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(1)求橢圓C的方程；

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【題目】設(shè)函數(shù)，．

（1）若函數(shù)f（x）在處有極值，求函數(shù)f（x）的最大值；

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（1）各項均非零的等差數(shù)列是否可能為“類等比數(shù)列”？若可能，請舉例；若不能，說明理由；

（2）已知數(shù)列為“類等比數(shù)列”，且，是否存在常數(shù)，使得恒成立？

（3）已知數(shù)列為“類等比數(shù)列”，且，求.

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【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第個家庭的月收入（單位：千元）與月儲蓄（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，，，．

（1）求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程；

（2）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄．

（附：線性回歸方程中，，其中，為樣本平均值．

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(1)求的值；

(2)若有極大值，求在上的最小值．

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A. (0，2)B. (1，)C. (1，2)D. (0，)

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